Question

anonymous

1枚目の写真の（２）で、自分は2枚目のように解こうとしたところ、全く違う答えになりました。
　両辺を二乗すると、わかりやすくなると思ってしました。
　　
両辺を二乗できないのはなぜでしょうか。おしえてください。

102 第1章 複素数平面
Check
例題 41
の表す点Q(w) はどのような図形を描くか.
(1) z=1+i
舞合
(2) (1−i)z+(1+i)z=4
(3) |-1|=1
「考え方
等式の表す図形(3)
=(1+y)+5.
複素数平面上で点P(z) が次の等式を満たしているとき,複素数w=-
2
中
078
(1) z を w=- 1 に代入する.
2
(2),(3) 例題 40 の考え方 (ii) を利用する.
(1) z = 1+i を w=
ると,
1
w=
1-i
2
(2) w=-
点 を描く.
1-i
2
よって, 点Q(w) は,
より,
1
1-i
1+i (1+i)(1-i)
2
え
w
① を (1−i)z+(1+i) z = 4 に代入すると,
(1—i). 1 + (1+i). (
w
w-
w-
に代入す
<-6/10_1+i 1-i-
ww-
4
1+i
したがって
w=0, w=0 より,両辺にww を掛けて
(1-i)w+(1+i)w=4ww , JAMEO & O
w-
2= •••••• ① (ただし, w≠0)
4
1-
4
- ¹ + i)(w _ ¹ + i) = {
4
4
8
w
w
+1)(27) -4 より 南平
w
(1-1)+(1+i)=-=4>PG (or) &
0
-w=0
- 1 - i)(₁ - ¹ - i) = ²/1/2
w
w- 4
8
2016-1212
4
8
8
|w-1-1-√√T= √2
4
Ts
1-i
1+
wO0
1-ż1+i
4 4
43
20
1+i
-1-i
1-i 4
2
分母の実数化
11/123
2
***
- ≠0 より,
w=0
-=01 (SER
|_ga=|a|

(2)(1-x^2+(1+人)=4.
両辺を2乗して、
2
( ₁ ~ ^^ ) ²₁ Z ₁ ² + 2 ( (-_^'^) ( ₁ + ^^ ) ( ² 1² + (1+₁² 1 ₁ 2 ² = 16
2
-2
(1-21-1) 12 ₁²³ + 2 (1+1) (8₁² + (1 +2 -1 ) ( 21²³ = 16
w=
4 12 ₁² = 16
(1
11=4.
1
ま
2
dy hul²z
より
2
12/= 1.
2
(zi
min

KOKUYO
98
第1章 複素数平面
Check
例題 39
等式の表す図形(1)
複素数平面上で、 次の式を満たす点ぇの全体はどのような
(1) |z+2il=3
(2) |z-2i-1|=|iz+1|
(4)
zz=2i(z+2)
解答
考え方 (1) |z +2iは点と点2iとの距離である。 BAG
(3) 3|z|2|z5|より,|z|:|z-5|=2:3
(2) |iz+1|=|i(z-i)|=|il|z-i|=|z-il
2
(4) 与式より (12i)z=(1+2i)z で, (1+2i)z=(1-2i)zであ
VA-
YowO11/
複素数zが表す点をP(z) とする.
(1) |z+2i|=3
より,
|z-(-2i) | =3
よって, 点P(z) の全体は点
2i を中心とする半径3の円
を表す.
(2) z2i-1|=|iz +1|
より, |z-(1+2i)|=|il|lz-i|
したがって
|z-(1+2i)|=|z-i|
よって,点A(1+2i), 点B(i)
のとすると、点P(z) の全体は線
(1) 分ABの垂直二等分線を表す.
(3) 1²/05/= 1/²/3
z-5
両辺を3|z-5倍して,
3|2|=2|z5|
3.0+2.5
2+3
YA
2
zz+4x+4z-20=0
(z+4)(z +4)=36
0
-24
B(i) 1
(
+10
C (-10)
OU 1
A(1+2i)
-3.0+2.5
2-3
34
したがって, 点A(5) とし,
OA を 2:3 に内分する点を
B(B), OA を 2:3 に外分す
る点をC(y) とすると,
B=-
-=2,y=-
=-10
ALO
よって, 点P(z) の全体は2点 2-10 を直径の両端
とする円を表す。
2
-2------
B(2)
x
0-2-3-A (5)
x
2
(別解) 1225=12/23より3|z|=2|z5|
両辺を平方すると,9|z|2=4|z-5|2
したがって,
9zz=4(z-5) (z-5)
08135zz+20z+20z-100=0_()U_00_4