38 平面上の点の存在範囲 (2)
日本
[+FOB, Osts, s≧0, t≧0
「△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
OP=sOA+
1
(1)
(2) OP=OA+tOB, 1≦s≦2,0≦t≦1
例題
答
CHART
OLUTION
OP=sOA+tOB である点Pの存在範囲
0≦stt≦k を変形して≦1を導く
まずsを固定して, tを動かす
(1) 0≤s+t≤ // ²5
p.389,390 基本事項 ②. 基本 37
0≦3s +3t≦1
[2]
(1) 条件より。 03s+3t≦1であるから, OP=3s (OA) +3t (1/30F) とし.
OP=s'OA'+f'OB'′, 0≦s'+t'≦1, s'≧0,f'≧0の形にする。
(2) stは互いに無関係に動く。そこで,まずsを固定して tを動かすとよい。
OP=sOA+fOB=3s(OA) +3t (1/3 OB)
また
ここで, 3s=s', 3t=t とおくと
OP=s(OA) +r(OB), oss+t'≤1, s'20, 20
OR.
=
よって, 1/2OA=OA, //OBOB'となる点 A', B'をとる
と,点Pの存在範囲は △OA'B'の周および内部である。
sを固定して, OA' =SOA とす
B
CC'E
ると
OP=OA'+tOB
ここで,t を 0≦t≦1の範囲で変化
させると, 点Pは右の図の線分A'C' 0
上を動く。
00
P
tOB
SOA
A A D
重要 43
395
OP=OA' +△OB'
0≤0+A≤1, ≥0,
A"
A≥0
この形を意識して変形する。
O
P B'
ベクトル方程式
A
B
◆sとtは無関係に動く。
そこで まずsを固定し
てtを動かし, Pの動く
範囲 (線分 A'C') を考え
る。 次に, sを動かすと
どうなるかを考える。
ただし,OC=OA' + OB である。
に,sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は図の線分 AC から DE まで
行に動く。ただし,OC=OA+OB, OD=20A, OE=OD+OB である。
にって, OA+OBOC, 20A=OD, 20A+OB=OF となる点C,D,Eをとると、
Pの存在範囲は平行四辺形ADEC の周および内部である。
ACTICE... 38 ③ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
B6
AHOR Osstt≦4, s≧0, t≧0
