Question

yuri

2枚目が解答の写真なんですけど、なんで(3)は位置関係について考えるのに、(1)は考えないのでしょうか
(1)も考えるべきですか？

235 x, y は実数とする。 次のことを証明せよ。
*(1) x2+y2<25 ならば 3x+4y <25
*(2) x2+y2<4
ならば
(3) x+y >√2
ならば
x2+y2-8x+12 > 0
x2+y^>1
第3節 軌跡と領域

このとき、③から
②から y=2(-4/5) -k=255
4√5
2√5
20
x=-
2k
15
よって、 2x-yは
x=2, y=0のとき最大値 4,
4√5
2√5
をとる。
x=-
y=
5
のとき最小値-2√5
4√5
5
235 (1) 不等式x2+y2<25 の表す領域をP,
不等式 3x+4y<25の表す領域をQ とする。
Pは円x2+y2=25の内部であり, Qは直線
3x+4y=25 の下側の部分である。
また、直線
3x+4y=25は,円
x2+y2=25 上の点
(34) における円の接
線である。
よって, PとQは図の
ようになり
-5
Pは円x2+y2=4 の内
部であり, Qは円
x2+y2-8x+12=0
すなわち, 円
(x-4)2+y2=4
の外部である。
よって, P Q は図の
ようになり
y
5
0
2
PCQ
したがって, 与えられた命題は成り立つ。
y 25
P
P
-5
(2) 不等式x2+y2<4
の表す領域をP,
不等式 x2+y2-8x+12>0の表す領域を Q
とする。
5
12
25
Q
6
PCQ
したがって, 与えられた命題は成り立つ。
(3) 不等式x+y> √2 の表す領域をP,
不等式 x2+y2 >1 の表す領域をQとする。
Pは直線x+y=√2 の上側の部分であり、Qは
円x2+y²=1の外部である。
直線 x+y=√2と円x2+y2 = 1の位置関係につ
いて考える。
円x2+y2=1の中心 (0, 0) 直線 x+y=√2
1-√21
の距離は
これは円の半径に等し
ゆえに,直線と円は接
する｡
よって, PとQは図
のようになり
PCQ
したがって, 与えられ
た命題は成り立つ。
236 x2+y2-2x+4y<4から
(x-1)²+(y+2)^<9
2-x+3≧0から
不等式 ①,②を同時
に満たす点(x,y) の
存在する領域は右図
の斜線部分である。
ただし, 境界線は,
y=2
円(x-1)2+(y+2)=90
を含まないで,他は含む。
図から
-2<x<4
これを満たす整数xは
x=1のとき, ①② から
これを満たす整数yは
x=0のとき, ①② から
(y+2)^<5,y≧-2
これを満たす整数yは
x=1のとき, ①, ② から
3
2
3
(y+2)²<8, y2-2/2
これを満たす整数y は
x=2のとき, ①,②から
x=-1, 0,1,23
(y+2)² <9, y≥-1
237 (1) |x-y|≦1から
1
-2
Niw
12/0
3
y=-2,-1,0
(y+2)²<8, y≥--
y=-1,0
(2) |x|+2|y|
x≧0、y≧
x+2y<
x≧0,y<
x-2y<
x<0, y=
y=-1,0
-x+
x<0,²
これを満たす整数yは
y=0
x=3のとき, ①② から
(y+2)²<5, y≥0
これを満たす整数yは
y=0
したがって、求める整数の組(x,y) は
(−1,-2), (−1, -1),(-1,0),(0,-1),
(0, 0), (1, -1), (1, 0), (2, 0), (3, 0)
−1≤x-y≤1
ゆえに
ただし
-x-
[y≤x+1
238
が
と
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)も位置関係について考えていますよ。

3x+4y＝25はx²+y²＝25上の点(3,4)における円の接線

のところで