Question

いく

数Ⅲの置換積分でやった値が答えなんですけど、部分積分でやったら答えが合わなくて、、部分積分で間違ってるところあったら教えて欲しいです。

<部分>
3X
x loy (31-4) - ) -37-4 dk
3X-9
x Toy (3X-4) - [[1 + 1754 Jox
37-9
x luy (37-4) - (x + {log (1X-4)
* Toy (31-4)
(C-5) Toy (31-4) -X
(31-4) loy (311-1))-x
<置換>
H
I lay 14 27.
3x-4=tとおくと
dx=3 = df
dr = √/ dt
[loge - Ide
3 loy+ at
= 7/02-12+/
de
{log (3)(~4)
f(x) = (og (7x-4)
23-4
f(x) =
(v):
f(1) = (ogt gex) = x
Fin1= € girl = 1
+ ((37-4) 10g (3x-4) - 13X-97))
155
+(
g(x) = x
g(x) = 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

多分どっちも同じです。置換ででてきた答えの大かっこを展開すると、上の答えに+4/3したものが出てくると思いますが、積分定数Cを考えればどちらも同じ関数です。
積分定数というのは、例えばxの原始関数を考える時に、x^2/2もx^2/2 + 1も、x^2/2 - 500でも、何でも原始関数になってしまうからx^2/2 + Cとしてまとめてしまおうと言うものだったはずです。
だから、上がC=0なら下はC=2/3、上がC=2/3だったら下はC=2、というふうに対応づければ、どちらも同じ関数であることが分かると思います。

いく

ありがとうございます！
めっちゃ納得しました！