Question

u

2点質問があります。

1.緑かっこで囲った箇所のようにありますが、どうしてθがα-βになるのか教えてほしいです。
2.橙かっこで囲った箇所のようにありますが、それぞれのtanの値は何処から出てきたのか教えてほしいです。

宜しくお願い致します。

14 (三角関数)
2直線のなす角
2直線 2x-y-1=0, x-3y+1=0のなす角0は0=[
ただし、08 とする。
2直線の方程式を変形すると
1 1
3
(1) 右の図のように, 2直線とx軸の正の向きとのなす角を,
それぞれα,βとすると, 求める角0はα-βである。
(2)
y=2x-1,y= -x+
tano=2, tanβ=1/12 であるから
3
tan0=tan(α-β)=
tana-tan B
1+tanatan B
=(2-131)÷(1+2.1/3)=1
0=²4
0 <</1/2であるから
である。
[類 福岡工大]
827
3
217
a
0
x

三角関数 三角関数の性質 二直線のなす角

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

1つ目
直線の交点を通るx軸に平行な直線を引き同位角を利用してθがα-βであることを確かめて下さい(写真1〜2枚目)

2つ目
少しざっくりとした説明になりますm(_ _)m
直角三角形における三角比の定義を書いてみると
斜辺をrとして
sinθ = y/r , cosθ = x/r , tanθ = sinθ/cosθ

であるので
tanθ = y/x (←直線の傾き)
とみれるので、ある傾きmの直線がx軸の正方向となす角がθのとき
tanθ = m (公式として覚えて良い)
が成立します。
なので
tanα = 2 , tanβ = 1/3
となります。

わかりにくかったらすいません