Question

みこ

数三 三角関数 の増減表の書き方がわからないです。
この問題の導関数はf'(x)=(1+2cosx)sinxです
私はsinx+sin2xとして計算しましたが、問題が定めた範囲内では常に増加してしまいます

Same
Style
32
Complete
関数f(x) = So (1+2cost)sintdt (0≦x≦π) の最大値と,その
ときのxの値を求めよ。
[16 東京電機大]
99
100
20分
25分

増減表 数3 三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

f'(×)=sinx(1+2cosx)
ここで0≦x≦πだと
x=0,2π/3,πでf'(x)=0となる。
つまりx=2π/3でf(×)は最大となる。

みこ

回答ありがとうございます。
x=0.πでf'(x)も0になるのは発見できたんですが、
x=2/3πで0になるのはどのようにして発見しましたか？

哲治

1+2cosx=0です。

みこ

回答ありがとうございます。
やっぱりsinx+sin2xと変形してしまい見つけるのが難しくなってしまったのかな..

哲治

あまりその変形はうまくないです。
sin×,sin2×と言うように周期の異なる三角関数の足しあわせを考えるのは難しいので。

みこ

なるほど。
こんなに詳しく回答してくれてありがとうございます！
助かりました！