Question

りゅう

（3)計算法教えて欲しいです。答えは2枚目です！

J
定せよ (理由も簡単に述べよ).
(1)f: XX,f(x)=x2 (2)g: XY,g(x)=x2
(3)h:YY,h(x)=x2
4.* (1) C' 関数 f(x,y) に対して,F(t)=f(t,et) とおく. F'(t) を f の偏導関数とt を用
いて表せ.
(2) 2階微分可能な函数 u(t), (t) に対して, g(x,y)=u(z+y)+v(x-y) とおく. このとき,
であることを証明せよ.
a²g a²g
0
dx2 ay²
(3) n を整数とする. 全微分可能な函数h (x,y) がh (tr,ty)=t"h(x,y) (Vt∈R) を満たすとき,
Əh Əh
X- ty
dx dy
=nh
であることを証明せよ.
注 (3) は時間がなければ省略可, とのことである.
I
...
余談. 「山」 ではなく 高校までの数学でもお馴染みの記号で 「⊥」 というのがある. 「直交」,
「垂直」を意味するが、これは何と読めばいいのだろうか. 高校数学なら、 例えば 「AC⊥BD」 を
「AC 垂直 BD」 と読んでいただろう. 大学の数学でも、例えば 「直交補空間」を表すのにWな
どという記号が出てくる. 英語で「垂直」は案外長い単語で, perpendicular (パーペンディキュ
1

4. [ 基礎解析学 (1) (1) 連鎖律より,
dF
of dx
F'(t) =
of dy
==
=
= ƒx(t³, e²) · 3t² + fƒy(t³¸ e²) · e²
dt
∂x dt
∂y dt
となる.
(2) 合成函数の微分法より,
a²g
a²g
=u"(x+y) +o"(x-y),
=u" (x+y)+o"(x-y)
∂x2
ay2
a²g a²g
となるので,
= 0 となる.
Jx2 ay2
(3) X = tz, Y = ty とおく. 等式h(X, Y) =th(x,y) の両辺をtで微分すると, 連鎖律より
∂h dX Oh dY
ah
ah
=x (tx, ty) + y
(tx, ty) = nt"-¹h(x, y)
ax dt ay dt
Əx
Jy
+
1
ah
Əh
を得る. 両辺 t=1 を代入すると æ- (x,y)+y
(x,y)=nh(x,y) となる.
ax
ay

(3) 犬(g)がflity)=ぜた(x)(CC)を満たすとさ
X=c
'
p=tyをむく。
このと、犬(X,F)=で片(2g)の両辺を上で後給すると、
ax st
ここで、
ax
+
3
2x = x²x + yok
h (2.2/= h (22, eg)
=
JX Jr. JX
と

Answer 1

哲治

左辺はチェーンルール使ってるだけ。
右辺はtで偏微分だからh(x,y)は定数扱い。