Question

りゅう

（2）なぜ解答のような解き方ができるのか分からないので教えて欲しいです

僕は
（a,b)=（30,10),,,①の時のZ（（a,b)における1次近似式をZと置いてます)と（a,b)=（30.05,10.02),,,②の時のZを求めて,
②－①という戦法で解こうとしましたが、計算がすごいことになり、できなかったです、、

2. 基礎解析学 (1)]
(1) f(x,y) = f(a,b)+2ab(x-a)+3a2b2(y-b)+(-a)2 + (y-b)2C (x,y), ただし C'(x,y)
は (a, b) のまわりで定義され, (a,b) で連続でC(a,b) = 0 となる函数 .
(2) 約 8400 増加. [f(a,b)+2ab'(x-a)+3a2b2 (y-b) において (a,b)=(30,10), x-a=0.05,
y-b=0.02 とすると 2･30･103・0.05 + 3・302.102.0.02 = 3000 + 5400 = 8400 これがf の
変化量の近似値となる.なお, 実際の変化量は8431.3... 程度 . ]
(3) 約 2000 減少 [f(a,b)+2ab(x-a)+3a2b2(y-b) において (a,b)=(20,10), x-a=0.01,
y-b= -0.02 とすると, 2･20･103・0.01 + 3.202.102(-0.02) =400-2400=-2000. 実際の
変化量は1997.5... 程度. ]
[注.「全微分」というものをdz = fr(a,b)dx+fy(a,b) dy あるいはこれと同等な形で定義して
いる教科書も多い. これの詳しい意味は教科書である難波誠 『微分積分学』 (裳華房) p.146 を参
1
照してほしい.この定義を用いると次のような解答が可能: (2) dz=2abdx+3a2b2dy におい
て (a,b) = (30, 10), dx = 0.05, dy = 0.02 とすると, dz = 2.30.10°.0.05 + 3・302・102.0.02 =
3000 + 5400 = 8400. これがの変化量の近似値となる. (3) dz = 2abdx+3a2b2dy において
(a,b) = (20,10), dx = 0.01, dy = -0.02 とすると, dz = 2.20・103・0.01 + 3.202.102(-0.02) =
400 - 2400 = -2000. ]

2. 函数 z=x2y' について,
(1) 点 (a,b) における 1次展開式を求めよ、
☆ laib)で連絡
((ab)=0とから
(2) (x,y) が (30, 10) から 30.05,10.02) に変化するときのの変化を (1) 結果を用いて近似
せよ.
(3)(x,y) (2010) から (20.01,9.98) に変化するときのの変化を (1) の結果を用いて近似
せよ.
注. 全微分可能性は難しい概念である. これを利用して接平面が求まることは,1つの応用で理解の助け
になるが,もう1つ, 近似式としての意味合いがあることも、理解を深めるのに役立つのではないかと
思う.

2.
7
11) +1281 - ((a+b) + (x(0.3) (x_α) + (860.6)(8-6) + [xpress Cons)
~ x²gs = a²b² +2ab³ (x-a) +3a²b² (2-6) + √(x+ (9-6)² (120)
(2)まず、1次近似式は、川
Z= frab) + (x(a+b)(2-a) + -√(a-61(5-6). 88243.
(acb) = (30˚ (0)
↑から、
(ac)=(30.05 (0.02) = &lt
x=40.05増
10.02
(30 (0) 96
9826
7 = 30² - 10 = 2-30- (0³ (8-30) + 3.30² - (0² (9-6)
= 6-10° 2 + 9-107y + 3-10-18-105-914-105
16
6.60% [phone]/05 -
(30.05 (0.02) ace
Z (30 +0.05) (6 +0:0213 + 2 (30+0.05) (1040.02) (X-30.05)
+ 3 (30 +0.05) 2 (1070-02)² (7-(0.02)