Question

りゅう

（3)教えて欲しいです

まず、法線ベクトルがなぜ答えのようになるのか

後、なぜ直線の方程式を使うんですか？

答えは1枚目に書いてある通りです。見返したので写し間違いもないです

4.
2
(1)
点(2,3)における接線の式は、
4
傾きf(a)通る点(acf(a))の接線の解
y=f(al(xa)+(a)とされる。
7=4(x-2)+3=4x-5
今の
技録の確
法線の方程式は、
の低王
[
のき
7=-7(x-2)
+3=-+1
#4
かつように傾きをとる
4xx=-1より、x=-1
よって
(2)
(i)の点12.13)における接平面の方式は
使わない!!
y=x-4x+5の点(3)における
指の方程式を求めた。
y=2x-4
y(3)=2-3-4=2
y(3)=32-4-3+5=2
y=2(x-3)+2
=2x-4
Z= (1-4)+(x(21-1)(x-2)++1(2-1) (4+1)
3+4(x-2)+3(1)
4x+3g-2
#
(3)
(2)より、法線ベクトルは「
だめで、法線の方程式は
2
17
・・・・
q
3
ト
(TER)
すかわち、ユー
-7+3
である。
3
✓を性の方汁の公式?
41
2
7-20
t&
近畿大学数学教
4
2-2
4

式は、本間の場合 0 となること
にも注目 ]
4. 基礎解析学 (1), 基礎幾何学] (1)=f(x,-1)=21 なので,点 (2,3) における接線の
1
1
7
方程式はz=4(-2) +3=4-5, 法線の方程式は=--
(2) (2,-1,3) における fの1次展開式は
(x-2)+3=--+ である.
2
f(x,y) = f(2,-1) + fx(2,-1)(x-2)+fy(2,-1)(y+1) +√(x-2)2+(y+1)2C(x,y)
= 3 + 4(x - 2) + 3(y+1) + v (x-2)2 + (y+1)2C(x,y)
なので、接平面の方程式は,z=3+4(x-2)+3(y+1)=4+3y-2である.
2
う
4
(3)(2) より 法線ベクトルは
3 なので、 法線の方程式は
y =
-1
2
3
x-2
(teR), すなわち,
y+1
8-8-8
=-x+3である.
4
3
[ 曲線 z=f(x, -1) は曲面 z= f(x,y) の平面 y=-1 による断面であり,z=f(x,y) の接平
面の断面が = f (x, -1) の接線になっている. このような幾何的な状況を考えると, 接平面の
方程式の係数が偏微分係数になることを、高校のときに学んだ接線の方程式から納得できる. ]
2
5. (1) 21 のちょうど逆向きになっていることに注意 右ねじの進む向きを想像してみ
よう. また, 形式的計算とはいえ, 行列式の計算において、2つの行(または列)を入れ替えると
符号が逆になることとも矛盾していない (2), (3) が全く違うベクトルになっていること (結合
法則が成り立っていないこと) にも注意 ]
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