Question

めがね

⑶の後半がわかりません

B7 公比が正の等比数列{an}があり、a2=6,0454 を満たしている。また、数列{bn}の
初項から第n項までの和をS" とすると, Sh=n²-2n (n=1,2,3, ・・・・・・) が成り立つ。
(1) 数列{an}の初項と公比を求めよ。
(2) 6」 を求めよ。 また, 数列{bn}の一般項 bn をnを用いて表せ。
(3) α の一の位の数を C (n=1,2,3,...... とする。このとき, C50 を求めよ。 また、
(配点20)
X2 balck-
bk (C-4) を求めよ。

(3)
(1)より, a = 2.3 -1 であるから、数列{an} を初項から順に書き並べると
{an} : 2, 6, 18,54, 162,486, 1458,4374,
よって, 数列{cs) を初項から順に書き並べると
(c): 2, 6, 8, 4, 2, 6, 8, 4,
したがって,{cz}の項は,初項から2, 6, 8,4の並びを繰り返す。
ここで,50=4･12+2 であるから
C5o = 6
また、数列{cm-4} を初項から順に書き並べると
(c.-4): -2, 2, 4, 0, -2, 2, 4, 0,
であるから, (2) より
bx(Cx−4)
=(-261+26z+46)+(-26s+266 +46)
+ ......+(-2645 +2646 +4647) -2649 +2650
=-2(61+6s+ +64s) +2(6z+66+ +646) +4 (63+67+......+64)
-2649 +2650
=(−2ban-3+2bau-2 +4b44-1)-264 +2650
(-2 (8k-9)+2 (8k-7)+4 (8k-5))-2 (2-49-3)+2 (2-50--3)
=(32k-16) +2-2(50-49)
=
=
= 32-12 (12+1) — 16-12+4
******
=
=16・12・13-16・12+4
= 16-12 (13-1)+4
= 2304+4
= 2308
圏cso=6, be (cx-4) = 2308
への A 数列{c.)の規則性に気づくことができた。
数列{cn}がどのような数列であ
るかを調べるために,{an},{cm) の
項を初項から順に書き並べる。
(1) より
an=2.3"-1 (n=1, 2,3,......)
よって
an+4-ar=2・33-23-1
= 2.3"-1(3^-1)
= 2.3"-1.80
= 10.16-3-1
したがって, and-an は 10の倍
数であるから, an+4 と an の一の位
の数は等しい。 ゆえに
Cata=Cn(n=1, 2, 3, ......)
が成り立つ。
<bw=2n-3 より
bak-3=2(4k-3)-3=8k9
bak-2=2(4k-2)-3=8k-7
b₁-1=2(4k-1)-3-8k-5
和の公式
2k = ² n(n+1)
2
cnc (cは定数)