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割り算を小学生レベルまで戻って考えます。
10÷3はいくつで割れて、いくつあまるでしょうか。

10÷3=3…1 になります。これを等式に表すと
10=3×3+1 になります。
今さら何言ってんだと思うでしょうが、これって…
10=3×2+4 でも一応成り立ちますよね。
この式は
10=3×2+(3×1+1)
→ 10=3×(2+1)+1
と変形もできます。

何が良いたいかというと、
余りが割る数より大きければ、あまりをさらに割ることができるのです。
これと同じことをマーカーの部分で行っているんです。

P(x)=(x-1)²(x+2)Q(x)+R(x)
この式でのあまりであるR(x)が、割る数の一部である(x-1)²より大きいとしましょう。
であるなら、R(x)はさらに(x-1)²で割れるはずですよね。

つまり、P(x)を(x-1)²でわったあまりは2x-3なんだから、R(x)を(x-1)²でわったあまりも2x-3になるという理屈です。

ちょっと回りくどい書き方になったかもしれませんが、いかがでしょうか。

ゆー

10=3×3+1の変形
とても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

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