Question

sol0421

(5)の解き方教えてください
それぞれの分母の12と4！の意味も教えてください

Nas
□(5) 5人を4グループに分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1人もいないグループが
あってもよいものとする。

1
(1)
(3)
(2) 14400 通り
(4)
28800 通り
2187 通り
3600通り
51通り
(8)
(7)
3600通り
【解説】
1
(1)7種類の数字から重複を許して3個を並べる重複順
列なので、
73343 (通り)
(2) まず, 両端の男子を並べて, 5P2 (通り)
残り6人を並べて, 6! (通り)
よって、題意の並べ方は,
5P2 x 6! = 14400 (通り)
(3) 左から3番目が初めての奇数なので,左から1番目,
2番目 5番目は偶数。 4つの偶数から 1, 25 番目を
並べて,
4P3 (通り)
また, 3番目の奇数の並べ方が, 4通り。
残り4枚を並べて, 4! 通りなので,総数は,
4P3 ×4 × 4! = 2304 (通り)
(4) 「男女男女男女男女男女」 と並ぶか 「女男女男女男女
男女男」で2通り。
男子5人, 女子5人をそれぞれ並べて, 5! 通りずつ。
... 2 x 5! x 5! = 28800 (通り)
(5) グループ名に区別があるとき, 45
(i) 0人のグループが3つのとき:
1024通り。
グループ名があるときには4通りの分け方がある
が, グループ名をなくすと1通り。
( 0人のグループが2つのとき:
0人のグループ2つを選んで, 4C2 通り。
5人を残り2グループに分けて, 25 -2通り。
∴. 4C2(25-2) (通り)
ここからグループ名をなくせばよい。 グループ名
をA,B,C,D として,次のようなグループ分け
を考えてみる。
(5)
§ 13 順列・重複順列
- 【解答】
343通り
2304 通り
246 解答篇
(6)
A
B
1~3
4,5
4,5
1~3
1~3
4,5
0
0
1~3
0
4,5
0
1~3
0
0
4,5
0
1~3
0
4,5
0
0
0
1~3
0
0
4,5
1~3
上の12通りは, グループ名をなくせぼすべて
通りと数えられる。したがって,
4C2 (252)
= 15 (通り)
12
( 0人のグループが1つ以下のとき :
グループ名がある状態では,
45-4-4 C2 (25-2)=840 (通り)
グループ名をなくすと,上と同様に考えると
4! = 24 通りの重複があるので、
45-4-4C2 (25 – 2)
-
35(通り)
4!
以上より, 求める分け方は,
1 + 15 + 35 = 51 (通り)
(6) 3人の候補者を7人の投票者分だけ、重複を許し
並べる重複順列。
∴.37 = 2187 (通り)
(7) まず特定の女子以外の6人を並べて, 6! (通り)
0.0.0.0.0.0
既に並んでいる6人の両端を除く間5ヶ所に特定の
子を入れればよく, 5通り。
... 6! x 5 = 3600 (通り)
(8) 特定の男女以外の6人を円形に並べる方法は,
5! = 120 (通り)
既に並んでいる6人の間6ヶ所に、特定の男女2人
並べればよく,
6P2 = 30 (通り)
以上より, 求める並べ方は,
120 x 30 = 3600 (通り)
#2
0/00+2
C
4,5
0
0
4, 5
1~3
0
20
0
0
0
4.5
1~3
0
0
4,5
4,5