Question

もえ

解き方教えてください🙇‍♀️

[3]
(1) 等式f(t)dt=x2-2x+αをみたす関数f(x)と定数aの値をそれぞれ求めよ。
(2) tur
関数f(x) f(x)=x2+2 f(t)dt をみたすとき, 関数f(x) を求めよ。
解答・解説 p.90

Answer 1

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

(1)ｘ＝ー１を両辺に代入すると、
(左辺)＝０、(右辺)＝1+2+a＝a+3
∴a=-3
右辺を微分して、f(x)＝2x-2

(2)[0→1]∫f(t)dt＝ｋとおくと、
f(x)＝ｘ²＋２ｋ…①
∴ｋ＝[0→1]∫f(ｘ)dｘ
＝[0→1]∫(x²＋2k)dｘ
＝1/3+2k
∴k=-1/3
これを①に代入すると、f(x)＝x²-2/3です！