(イ）についてなのですが、大小を比較する理由と1との大小を比べることでなぜ最

数学

高校生

解決済み

約2年前

(イ）についてなのですが、大小を比較する理由と1との大小を比べることでなぜ最大になる時のkの値が分かるのかが分からないので教えてほしいです！

重要例題 56 独立な試行の確率の最大さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0≦k≦100) 出る確 00000 HOTARA 率は 100Ck × であり,この確率が最大になるのはk=1X のときである。 6100 Abo TA [慶応大] 基本 49 指針> (ア) 求める確率をrとする。 1の目がん回出るということは、他の目が100-回出るということである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) D1 の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか 4607 PH し、確率は負の値をとらないことと Cr=- n! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗や階乗が多く出てくることから、比 Dk+1 をとり,1との大小を比べるとよい。........ pk pk+1 CHART 確率の大小比較比をとり,1との大小を比べる PR 解答さいころを100 回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る確率 75100-k をDとすると Da = 200 Ca ( 1 ) ^ ( 5 ) 100-* =100CkX 反復試行の確率。 6100 Dk+1 100!-59⁹-k k! (100-k)! ここで × <pk+1 = 100C +1 X PR (k+1)! (99-k)! 100! 5100-k 100-k ST 5(k+1) Dk+1 100-k <1とすると -<1 Pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k<5(k+1) ye 95 これを解くと k> =15.8･･･ 6 よって, 16 のとき PR> PR+1 DDk+1 > 1 とすると 100-k>5(k+1) Pk Bee (ARA) 95 これを解くと k< ·=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき PR<PR+1 po<p <...... <p15 <p16, したがって P16P17>> P100 100 k 2012 15 17 99 よって, D が最大になるのはk=1のときである。 W 練習さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上 p.384 EX41 ②56の自然数nに対し回目にこの操作が終了する確率をpmとするとき,の値 [京都産大] が最大となるnの値を求めよ。 FASA 061 5100-(k+1) 6100 383 ・Dkのkの代わりに +1 とする。 599-k また, 5100-k 5 (k+1)!= (k+1) k! に注意。両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 kは 0≦k≦100 を満たす整数である。の大きさを棒で表すと最大減少 2章 8 独立な試行・反復試行の確率

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かき

約2年前

k回のときと、k+1回のときで、どちらが確率が大きいかを調べるために、大小を比較します。
つまり、ある回数k回よりも、1回多く出ると、確率は大きくなるのか、小さくなるのかを考え、そうすることで、回数が多いと確率は大きくなるのか、小さくなるのかを調べる分けです。
そうして、kがいくつの時に確率が最大になるのかを調べます。

確率の大小の比較方法として、、、
解説にも書かれてますが、一般的には数の大小比較は「差」をとりますが、確率は階乗などの掛け算、割り算で計算されるので、「比」をとるわけです。
p(k+1) / p(k) が
1より大きければ、p(k+1) > p(k) →回数が多いほど確率大
1より小さければ、p(k+1) < p(k) →回数が多いほど確率小
となるわけです。

それで、解説に書かれてますが、
やって計算してみたら、
k ≧16 のとき、p(k) > p(k+1)
　つまりkが16以上のときは確率は、kが増えるとだんだん小さくなる…①
k ≦ 15 のとき、p(k) < p(k+1)
　つまり kが15以下のときはkが増えるとと確率がだんだん大きくなる…②

以上①②より、k=16のとき、確率が最大になる、とわかる分けです。
解説の右下のグラフがそれを表しています。