Question

ccc

線の所の計算の仕方を教えてください

⑤恒等式
等式 x2-10x+3=a(x-2)(x-3)+b(x-3)(x-1)+c(x-1)(x-2)
がxについての恒等式となるように,定数a,b,cの値を定めよ。
x 2-10x+3=(a+b+c)x2+(-5a-46-3c)x+6a+36+2c
1=a+b+c, -10=-5a-46-3c, 3=6a +36+2c
14 ●●●
例題
12
解答 等式の右辺をxについて整理すると
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
a=-3, b=13, c=-9 答
これを解いて
等式の両辺のxに 1 2 3 をそれぞれ代入すると
T
-6=2a, -13=-6, -18=2c
よって
a=-3,6=13, c=-9
逆に,このとき
右辺=-3(x-2)(x-3)+13(x-3)(x-1)-9(x-1)(x-2)
=-3(x2-5x+6) +13(x²-4x+3)-9(x2-3x+2)=x²-10x+3=左辺
となり、与式はxについての恒等式である。
したがって
a=-3, b=13, c=-9 答
A
別解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

色々やり方はありますが、自分はよく
3つ式のうちどれでもいいのでふたつ選んで、
3つの文字のうち1文字を定数とみなします。
例えばCを定数とみなすと、
2つの式はaとbの二元連立一次方程式と見なせるので
a＝Cの式、b＝Cの式で表されます。
これを残りの1式のaとbに代入すると
Cだけの一次方程式となりCが求まります。
これをa＝Cの式、b＝Cの式
のCに代入してあげれば残りの文字の値も求まります。

しゅわっちい

例えばこうやります