回答
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簡単のため、x^2の係数が1の場合について記述しますが、
因数分解の基本は、以下の関係式です。
(x-s)(x-t)=x^2-(s+t)x+st
もし、
x^2+bx+cという式が与えられたのであれば、
s+t=-b, st=cとなるs,tを見つけることができれば、
上の関係式で因数分解できます。
最初の問題であれば、
s+t=a+6, st=3a+9
を考える事になります。
なお、この解は、s=3, t=a+3（逆でもOK）となります。
s, tの組合せが見つけられるかは慣れが必要です。
s, tは(x-s)(x-t)=0の解となるので、
s,tが上手く見つけられないときは、
与えられた二次関数=0の二次方程式を解の公式を使って解いてしまうのもてです。
解の公式 Eq. (2-2)
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理解出来ました！ありがとうございます！