Question

まな

⑵の対偶について、解説を見るとx<=0 U y<=0と書かれているのに反例としてx=-1.y=-1と上げられてているのでしょうか？（わかりずらい質問ですみません、）
また、もし仮に解説が間違っていたとして、命題と対偶の真偽は必ず等しくなるものなのではないのでしょうか？

【49】 717-012-049
2. / は実数とする。 次の命題の真偽を調べよ。 また, その逆と対偶を述べ,そ
れらの真偽を調べよ。
(1) 2 =0→ 2y = 0
(2) y > 0 → eV0 かつ y>0
a717

y
は真であり, 対偶
"八0または yハ 0↓ gい0
は偽である。(反例: c=-1, y=-1)

数学 命題 difficult

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

解説はあってます
どこでつまっているかちゃんとは分かりませんが反例は1個でも見つかればおっけーだし、x=y=-1はちゃんと命題の反例になってます

元の命題とその対偶の真偽が一致するというのはA→Bと(Bでない)→(Aでない)でそれぞれ「AとBに属する要素」、「Aに属するがBには属さない要素」などと4通りで確認すれば証明できますね
感覚的にならベン図を描けば分かりやすいと思います

まな

わかりやすい説明、ありがとうございます！
ですが今回私が聞きたいのは、x<=0『または』y<=0なのに、なぜどちらもx>0.y<0なのかということなのですが、、、

ひま

「または」というのは少なくともどちらが一方がという意味なのでどちらも満たしていても大丈夫です

まな

そしたら、『かつ』と同じなのではないのでしょうか？

ひま

解説でもx≦0またはy≦0となっていますよね
x=y=-1という反例はこの条件を満たしているよってことです
べつにどちらも0より小さいのは問題になりません
どちらも0より小さくてもいいし、どっちか0より大きくてもいいんです！
まだ分かりませんか？

ひま

そもそも「x≦0かつy≦0」ならば「x≦0またはy≦0」なんです

まな

すみません、何度も説明させてしまい、
理解はできました、ありがとうございました！