(ア)座標空間において, 2点A(1, 2, 1), B(3, 5, 2)がある.直線 AB と平面 y=8 との交点の
4空間座標/直線,平面-
] である。
座標は、
(近大·理系)
値は 口である。
(立教大)
座標とベクトル
点Pの座標(x, y, z)と, 0を始点とするベクトル
が対応する.成分計算のしかたは平面と同様で,和·差·実数
B
OP=| 9
P
倍は成分ごとの和·差·実数倍である。
頭(ア)は,直線 AB 上の点Pを AP=tAB(tは実数)と表し,Pが平
面=8上の点になるときのtを求める,という方針で解く.Pがy=8上
にあるとは,Pのy座標が8であることだから, OP のy成分が8である。
たお、上のtを求めるのであるから, OP=(1-t)OA+tOB(tが2か
所に出てくる)よりも OP=OA+tAB (tが1か所のみ)とおく方がよい。
同一平面上のとらえ方
「AD=sAB+tAC(s, tは実数)と書ける」ととらえられる.各辺を成分
表示して比較し, sとtを求めよう。
tAB
A, B, C, Dが同一平面上にあることは,
AC
A
ミ解答
(ア)直線 AB上の点をPとすると,
1
/3
OP=OA +t AB=
1
2|+t
5
+t|3
GAP=tAB と表すことができて,
OP=OA + AP=OA+tAB
と表せる。これのy成分が8のとき, 2+3t=8
よってt=2となり,このときP(5, 8, 3) である。
(イ)A, B, Cを通る平面上にDがあるとき, 実数s, tを用いて
'5
全OP=|2|+2|3=|8
3
2
1
AD=sAB+tAC すなわち
=s| -1|+t 0
-3
GAB=
1
2
a-3,
0
3
3
AC
2
と書ける。エ成分,y成分を比較して,
Js=0
lt=-1
2
2|=
0
「-2=s+2t
0=-s
3
-2
このとき,z成分について z-3=0·(-3)+(-1)·(-2)
よって, z=2+3=5
04 演習題(解答は p.47)
aを定数とする. 空間内の4点A(1, 0, 3), B(0, 4, -2), C(4, -3, 0),
(-7+5a, 14-8a, z)が同じ平面上にあるとき,
1)zをaを用いて表せ。
(1) AD=sAB
:(2) AP=uAB
いてuとaを求め
) aの値を変化させたとき, 点Dは直線 AB上の点Pおよび直線 AC上の点Qを通
Qも同じで AQ=
とおく。
231
