Question

A💌

この問題を解くには、なぜ端点のみで十分なのですか？判別式や、X軸は要らないということはわかります。

(a)2 次方程式 2.x。+ 3x+m-2=0が相異なる 2実数解 a, βをもち。
a<1<Bとなるような,
m の値の範囲を求めよう。
146

ECK3
(I)g(1)<0 だけでいいことは分かる? 確
r座標aとβが方程式g(x) =0の解で, これ
のrの係数が2 より, y=g(x)は下に凸の放 -
これも,この2次方程式を分解して, y=g(x) =D 2x°+3x+m-2と
ア=0[x軸]として, y=g(x)のグラフで考えてみるといいよ。 y=g(x)
,B
増加
(上がる)
減少
いくんだね。
下がる
Bをもつので
y=9(x)
いた!
のグラフから考えて……。
凸な放物線で
(1, g(1)) j頂点 (x y)
かに右の図から, これだとα<1<Bをみた1
1? 判別式D>0を言わなくていいのかって? 当然の質問だね。
ギy=9(x) の頂点の座標を(X1, yi) とおくと, yiはg(1)以下なので,
1)<0より,yisg(1)<0 となるのは大丈夫だね。 ということは, 下に
山の放物線y=g(x) の頂点のy座標yiが負より, y=g(x)と直線 y=0
「r軸1は必ず異なる2点で交わる。すなわち, 方程式g(x) =D0は相異な
ス2実数解をもっことになるので, 判別式D>0は, 条件として付ける必
1)
x=1
すからね。
=x)
以上より,2次方程式 2x+3x+m-2=0の相異なる 2実数解a, Bが
(9(x)
った!
要がなかったんだね。 納得いった?g ()の標が負なら、D>Oにる
a<1<Bとなるための条件は,
(1)g(1) = |2-1+3·1+m>2<0
オシマイだったんだ。超簡単だろう。 では, もう 1 題!
m+3<0 :. m<-3 だけで、
P
を含ま
(b)2次方程式 2.r°+(1-p)x+p-4=0が相異なる 2 実数解 a, βをもち,
それが0<a<1<β<2となるためのpの条件を求めてみよう。
aとBの範囲が複雑だから, ビビったって? 大丈夫。 それ程難しくはな
ち。
いからね。 この2次方程式を分解して, y=h(x)=2x、+(1-p)x+p-4
とy=0 [x軸]とおこう。そして, これらの交点を(α, 0), (B, 0) とお
合と
U次関数

二次関数

Answer 1

Tomo

そもそもこの問題を解く際に必要な条件は、
①異なる2つの実数解を持つ
②α < 1 < βとなるような2つの解を持つ
になり、こうなる場合のmの値の範囲を聞かれています。
問題文の方程式により左辺は下に凸の放物線なため、f(1)が負であれば残りの2解は必ずα < 1 < βとなるように定まります。
判別式により、異なる2つの実数解を持つ→ D>0を解く
と言うのは既にご存知かと思いますが、この場合f(1)<0の条件だけで既に異なる2つの実数解を持つということも同時に表せているので必要が無いだけで別に求めても何も差し支えありません。
基本的にこの手の問題は
①軸の条件
②判別式
③端点の条件
の3つをいつも抑えれば難関の入試問題でない限りは全ての問題に対して解けると言っても過言では無いので、3つ全て用いてとくこともおすすめします。

分かりにくければ質問お願いします

A💌

f(1)が負であれば残りの2解は必ずα < 1 < βとなるように定まります。
ここの部分がわからないです💦X軸が負であれば良いことはわかりますが、なぜf（1）なのかがわからないです。