Question

あ

数学です。
(2)の無理数の相等を用いたこの回答は正しいですか？（三乗根4が無理数であることは別できちんと証明するとします。）

01反 が無里教できることを ミ正日明でよ。。
(21 P(x) は有理数を係数とする ta多環式で、
P(El= 0 を満たしている。
(-2 で割き木ることを証明せよ
5が有理教でをると4仮定し、
こaてま
PCIは、
(未都八)
里法により 示す。..
4.
a
ta.Aは自然、数, athは互にた素」
とおく。
5.a- メ
よ1. 4は20倍数でするかう
a? - 483.
両aを3年して. 20= タ3.
(Bは自然、約」
20°-8B°
*2>、つ、
aも2a信数であるが、これは ars が互いに基であるという仮念に寄信。
タ: 2B
よ7、
したがって.3匹は無理数久でなる
PM = (2-21: Qlnl t (0xピ+タメセc)
(Omlは、有理教体数の多項式, a,8,cは有理数の定数1
0 = a-(3E + タ.阪てC.
で、(5 から. 3件も.近と同様にして無理数であるので.
無理数へ相等よリ
(21
ておく。
年件ど
a+Ae 0 -また、 ①a両辺に何をかけて、
同祥に、無理教の相等がら、Q=0,A=0.
C= 0
0 = 20+E
(たがって、 a=メニC=0 となり、Pいlは. ル?ー2で雲りりきみO3OSE-LEAF ノ-836B 6mmnuled×3.
KOKRYO

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

打って送ろうとしたら何故かエラーになったので画像で送ります
ごめんなさい🙏

あ

回答ありがとうございます。
①から、a+b＝0は読み取れないことは理解しました。
①から読み取れることとしては、a+b＝0ではなく、a＝0、b＝0が正確ですか？（三乗根4と三乗根2がそれぞれ左辺（0）にない、明確に違う無理数だから、その有理数係数は左辺と同じく0という解釈です。）結果的に2段階目の変形で、aもbも0であることが分かるため、いけると思いますが、、
見にくい長文すみません。

青

そうですね。大丈夫だと思います。
凄く細かいこと言うと、①から分かるのは、a.bともに"有理数"と定義しているためa×三乗根4+b×三乗根2はa=0.b=0以外あり得ないということです。
一応三乗根4と三乗根2が違う無理数なので
「無理数の塊で等号が成り立つからa=0.b=0」
と記述しただけだと危ないです。
(例えば、a=-三乗根2とb=三乗根4なら成り立ってしまう)

あ

これから似たような問題の時は、｢有理数係数｣であることを強調するのを忘れないようにしたいと思います。回答ありがとうございました！！