✨ ベストアンサー ✨
もちろん0は有理数です。
√(5)+√(7)=rと置いているので
『rが0ではない』というのは
『√(5)+√(7)が0ではない』ということです。
確かに√(5)+√(7)を
『何かしらの有理数』と仮定していて
その『何かしらの有理数』をrと置いているわけです。
2枚目の5行目までの式変形はもちろん認められます。しかし5行目から6行目への式変形はrが0だと行うことができません。(0で割ることになっちゃう)
“”実際にrを考えてみる””と
√(5)+√(7)は””明らかに””0ではないです。
(∵ √(5)+√(7)=0⇔√(5)=-√(7)これは明らかに矛盾)
ということは√(5)+√(7)は
『0ではない何かしらの有理数』
ということになります。
多分↑ここのところが引っかかっていたの
ではないかなと思います。
そして式変形をこなしていけば矛盾が生じるので
【そもそも√(5)+√(7)は有理数じゃなかった】
という結論に辿り着くわけです。
もし質問や、間違えている所がありましたらコメントよろしくお願いします！🙇♂️
蛇足かもしれませんが有理数とは
整数の分数で表せられる実数のことです。
また実数全般のことを実数を意味する
英単語『Real Number』の頭文字Rをとって
表現することがあります。
有理数の正式な英単語は『Rational Number』ですが実数でRは使っているので割り算の意味を持つ
商という英単語の『Quotient』もしくは
イタリア語の『Quoziente』に
由来していると言われています。
ありがとうございます！理解できました！
もちろん√(5)+√(7)を何かしらの有理数rで置いてる時点ではどんな有理数かは分かりません。しかし今回のゴールは『矛盾を導くために式変形を行う』です。
道中に式変形できないかもしれない(r=0の時)時はもちろんrが0ではないかどうかを確認しなくてはいけません。
今回は明らかに0ではないので5行目から6行目への式変形は無事認められるわけです。
(この時点でrは0以外の何かしらの有理数となってます。でも本当は無理数でしたね。)