Question

HAR

4プロセスの262の(12)です。
1枚目が問題で、2枚目が解説です。
解説の過程がわかりません。
誰か心優しい方教えてください🙏🙏

COS X
*12) 7y=sin3x cos 5x

(12) y'=cos3x·(3x)·cos5x
+sin3x·(-sin5x).(5xyY
=3cos3xcos5x-5sin3xsin5x
別解 和と積の公式から
-(sin 8x -sin2x)
2
ソ=
よって
1ooc8r),8ー(cos28):2}

数3 微分 導関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

微分して導関数を求める問題でしょうか？
別解扱いになっていますが、三角関数の積の形を見たら積→和の公式を使うのが定石です。だから、先に別解から説明します。
積→和の公式は、加法定理から導けて(導く過程は省略)、公式を使うと1/2(sin8x-sin2x)となります。係数1/2は前に出せるので、sin8x-sin2xの微分を考えればよく、こいつらは合成関数の微分で処理できます。sinを微分してやると、cosになるのでcos8x、中身8xの微分をした8をかけることを忘れずに行えば、8cos8xとなります。同様にsin2xの微分は2cos2xより、1/2(8cos8x-2sin2x)=4cos8x-cos2xが答えです。
答えの見た目が違いますが、本解答の式を和積(もしくは加法定理と2倍角)で変形するときちんと一致します。

別解ではない本解答の方は、積の微分公式を使っています。2枚目の写真に書きました。