Question

サナ

何故こうなるかわからないです。
教えていただきたいです。

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nを整数とするとき, n°ーnは6の倍数であることを証明せよ。
証明 ーn=n(n°-1)= (nー1)n(n+1)
連続する3つの整数の積であるから, 6の倍数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

連続する3つの整数の中に3の倍数は1つ入っていますよね。
(例えば12、13、14や、2、3、4)そうすると、連続する3つの整数の積は3の倍数になります。
同じように、連続する3つの整数の中に2の倍数は1個か2個入っています。
すると、3つの整数の積は2の倍数になります。
つまり、これは3の倍数と2の倍数であるので、6の倍数となります。

サナ

ありがとうございます！理解出来ました🥲🥲

Answer 2

ブラッキー愛好家

まず連続する3つの整数には必ず2の倍数が含まれているので、積は2の倍数になります。
さらに連続する3つの整数には必ず3の倍数が含まれているので、積は3の倍数になります。
2の倍数かつ3の倍数なので6の倍数になります。

サナ

ありがとうございます！分かりやすくて理解出来ました！！🥲

Answer 3

さっけん

まず奇数と偶数は変わりばんこに出てきますよね！
だから連続する2整数のどっちかは偶数なので積はまず2の倍数であることが言えます。
3の倍数についても同じように3回に一回出てくるので連続する3整数のうちどれか一つは必ず3の倍数になるんです！だから積は3の倍数になります。
2の倍数でもあり3の倍数でもあるので連続する3整数は6の倍数であるといえるのです。

サナ

ありがとうございます！
思っていたより単純でした！理解出来ました！！