Question

パナカ

この問題の答えは
(a.b.c)=(2.3.4)(2.3.5)(3.4.5)の３つであってるでしょうか？
京大の文系2002-5です

5
(30点)
4個の整数1,a, b, cは1<a<b<cを満たしている。これらの中から
相異なる2個を取り出して和を作ると,1+aから6+cまでのすべての整数
の値が得られるという。a, b,cの値を求めよ。

2個さ月又り出 した 日時にてきる年ロ 1は
1H a、It b、 1け e. a+b、a+ C . 6 + C
の6っでおり
<a< b< C より
1+ a < It b < 1+C < a+b < atc<bt C
またな
「イ a<itb < atb <1 t( <atc < 6↑ C まー2
「ta
く「けら
a+6
= IH C < at C <b 1C
く
」1t a <1 + 6 < 1+ C <at6 -< a t C
く6+C
のとミ
It a グ S b1 C3 でのすべての整数 の但ガえごれるす3.
t atl= 1+b
-a+b= 1
「t ats = 64 C
- a+bt c= 6
の - @ ソC= 5 て
「けるt 1 = 1tC より
6 = 4.0 より a = 3 で、4.5. 6 . 7.8.9 の整文写が約
かS
(a - b.c) = (3.4.5) のてき未付を みたす。
21 (t a < It 6 « aTb < 1t c < atc < 6t C の と.同積、た
-atb = 1. -^ ①
atbtC = 6 -.. ② か5
C = 5
a 1 6 + ( = ( → C よ」
atb - 5 . ③
3 -① より
a - 2
6 - 3
こo てき
3、4.5.6.7.8の久 グ イ行Sれる かう
(a.t. C)< C 2、3.S) のとき
条 2Hたす。

このて2 3、4.5.6、7ガイ9 Sれ 3か S
[3] 11a < 1H 6 < atd -1t c < a+c < b+c のと
3
H at4 = 6+ C <<
- atb+C =S
-at6 =
の
1t a tl = 1t 6 e
)c
C- 4
atb = 5
at6 = 1tC より
おり a = 2
2 -9
5.6、7 ガイタ Sれ 3 か S
(a、b、c )
ミ(2.3.4 ) で条付色みたす。
1] かS 3] より
てa. 6. c) = ( 2-3.4 ) ( 2.3 , S ) ( 3.4,5)でみる
gt.2

整数 不等式