Question

勉強頑張りたい

整数の性質についてです。
写真の問題なのですが、何故2枚目の写真のように
なるのかが分かりません。
何故a=3になるのですか？
(最小のaを求めるところだけでいいです。解説の写真もそこだけを取り上げています。)

問題
方程式34x + 51y = 1000 + aを満たす整
数x, yが存在するための最小の正の整数a
の値を求めよ。またそのとき,方程式を満
たす正の整数の組(x, y)の個数を求めよ。

解説
方程式 34x +51y = 1000 + a におい
て,左辺の係
数は 17の倍数であり
17(2x + 3y) = 1000 + a …①
x, yが整数のとき,左辺は 17 の倍数だか
ら,右辺
も17 の倍数でなければならない。
すると,1000=17·58+14 であるから,
1000 + aが
17の倍数となる最小の正の整数aは
a=3

整数の性質 数学a 高校

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1000+aが17の倍数になる必要があるので

1000+a=17×58+17

であれば、17の倍数になる。
1000=17×58+14だから、a=3なら良いという事です

勉強頑張りたい

解答ありがとうございます。
分かりやすかったです！