Question

おと

確率

(1)の別解のやり方なんですが解説のやり方は解説読んで理解出来たんですが、3枚目の自分が考えたのがなんでだめなのかわからないです、、！

全部の席を区別してるから1列に並べる時と同じだと思って、女の子3人まとめて1人って考えて、その1人+12人の男の子=13人を順列で13！、女の子3人の並び順が3！だから、3！×13！にしてしまいました。。

解説と自分の違うとこは
解説は女の子→男の子って女の子と男の子の先頭の席が元々決まってる中での列の並び替え、そのあとに女の子の列の先頭は15通りあるのをかけてる

女の子3人分の席の場所を固定して、女の子は女の子、男の子は男の子で並び替え(円じゃなくて列で考えてる)て、最後に女の子の先頭の席は1~15のときがある→15通り
だから15×3！×12！

自分のは
全員を性別関係なく1列に最初から並べて、全員を一気に並び替えて(女の子3人をまとめて1人)、最後に女の子3人の並び替えを考えてる、
女の子3人で1人+12人の男の子の並び替え→13！
女の子3人の並び替えが3！
だから3！×13！

と考えてみたんですが結局分かりませんでした。。
どなたか教えてくださると幸いです。。

[例題26.3人の女子と 12人の男子が無作為に円卓に座る, 次の問い
101
に答えよ。
(1) 3人の女子が連続して並ぶ確率を求めよ。
(2) 少なくとも 2人の女子が連続して並ぶ確率を求めよ。
「は、
(姫路工大·理)
あなたは全事象を何にとりますか?
そりゃあ 15人の円順列だから, 1人を固定して, 14人の並び方 14!を
+2
全体にとりますよ~。
という人もいるでしょうが, 私は確率の問題に円順列の考えを持ち込むこと
はしません.確率は現実の問題であり,
現実にはすべての席は異なるから区別して考えるのが自然である
と思っています。 私には, 区別できるものを区別しない円順列の考え方は確
率の基本姿勢に不似合いで不自然に感じ, 不安になります。 精神の安定が最
も重要なので 「すべて区別する」姿勢を貫くのです. まあ個人的な趣味の問
題ですな.実際には円順列で考えても正解しますので問題はありません. そ
の理由は本間の最後で述べます. 問題を解いている最中に, 意地悪で尻尾の
生えたデビル安田が肩の上に立ち, 問いつめます。
デビル安田:おい, 間抜けな安田, 本当にそれらが同様に確からしくおきる
のか?ええ?間違っていたら, 何日も自己嫌悪でさいなまれるぞ, いいか?
デビル安田:適するのはこれだけ?同じ場合を二重に数えていないか?
たとえば図の1と 2の席は異なります. すべての席は異なる。
選ぶか
1
日差し
太陽が
まぶしいよ
円卓
2
かわって
あげない
そこで、次の2つの方針があります。

考えます。タイプの分類です。 1つは「3連続」, もう1つは「2連続と」
だけ離れている」というものです。 3連続はすでに考えたので、この後料
(2)「少なくとも2人の女子が連続して並ぶ」のはどんなときがあるか。
104
105
15-3!-12!
15!
15-3-2-1
3
15-14-13
91
数えます。
ここで女子が連続するとき
図2
ここはダメ
2
ここですぐ次に行こうとしないでください。
15
ここはダメー
15
14
3
%D
91
15-3!-12!
15!
15-3-2-1
3
15-14-13
と上の式
最初の解答の式
5-7-13
15
91
44
*13
12
3
15
は、
91
3
5 号
5-7-13
15C3
のことでした。
91
の違いはわかりますか?
II
10
98
6。
このどこか
7
15
…の
15C3
1つが女子
最初の解法 (組合せ)で考えると
15-3!-12!
15!
まず(1)と同様にどこから始まる2連続の席かを考え(1と 2), (2と3
(3と 4), …, (15 と 1) の 15通りあります。
これが(1と2)のとき(図 2), もう1人の席は 15と3を除く 4,5,
14の11通りあります。 2連続の席が(2と 3)のときも,
ときも同様に11通りずつあります。 よって, [2連続と 1人だけ離れている。
ような3人の席の組合せは 15-11 通りあります。
(1)とあわせて、 少なくとも2人の女子が連続する席の組み合わせは
15+15-11= 15·12 通り
第2の解法 (順列)で考えると
15
15-3!-12!
です。 ① の分母分子に 3!-12! をかけて
15C3
と変形してみ
15Ca-3!-12!
れば、これが②に等しいことはすぐにわかります。 つまり。
位置の組合せ 1通りに対して人の座り方が 3!-12! 通りある
…………,(15 と1)の
組合せ 1通りが 3!-12! 通りの重みをもっているのです。 何言ってるかわ
かんないよという人がいますね. まあ, 今は組合せで考えても順列で考えて
も約分の仕方が違う程度の差で
組合せで考えても順列で考えても答えは同じ
ということだけ覚えておいてください。 p.157できちんと述べます。
[別解](2) 適する席の組み合わせは 15-12通り(前の解答と同じですか
らそちらを参照してください)あり、その1通りに対して、各場所に女子と
男子の入り方はそれぞれ 3!-12! 通りずつあるから、求める確率は
あり、求める確率は
15-12
36
5-7-13
91
次は方針2で, 15人全員の並び方を考えてみましょう。
「別解] 席に右まわりに1から 15までの番号をつけます。 15人全員の並び
方を考えるとき, 並び方は全部で15! 通りあります。
(1)女子3人が連続して並ぶ位置の組合せは、 (1 と2と3), (2と 3と4)、
(3と4と5), , (15 と1と2) の 15通りがあります。
女子3人が(1と2と3)に並ぶとき, 男子は 4~15に並びます。 女子3人
を1~3の席に、男子を4~15に並べる方法は3!-12! 通りあります。
女子3人が(2と3と 4), ……, (15 と1と2)に並ぶときについても同様
に3!-12! 通りずつありますから,女子3人が連続して並ぶような 15 人の
36
15-12-3!-12!
15!
15-12-6
15-14-13
91
このように、全事象の取り方が変わったからといって、 根本的に変わるわ
けではなく約分の仕方が変わるだけです。 同じように、円順列で考える場合
は分母と分子があらかじめ15で割られるだけで、結果は同じです。

;D 3!. 13!
15!