Question

城

なぜn−10＝1または4−n＝1になるのでしょうか？n−4＝1の式を4−n＝1の代わりに使ってはダメなのでしょうか？

277
nは自然数とする。 nー14n+40が素数となるようなnをすべて求めよ。
●278 次の問いに答えよ。
(1) ア
5 トの 妻粉た小タい方 から順 10個 1上
ar

277 n?-14n+40=(1n-4)(n-10)
=(4-n)(10-n)
n-4>n-10, 4-n<10-nであるから,
n2-14n+40 が素数であるとき
n-10=1 または 4-n=1
n-10=1 より
4-n=1 より
n=11 のとき n?-14n+40==7.1=7 (素数)
n=3のとき
よって, n'-14n+40が素数となるようなnは
n=11
n=3
n2-14n+40=1·7=7 (素数)
2
n=3, 11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

＞なぜn−10＝1または4−n＝1になるのでしょうか？

●以下のような理由です

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
素数なので、素数を自然数の積で表すときは

　1×(素数)の形になります　･･････　①

　　更に、1＜素数となります　････　②

n²－14n＋40　を積の形に表すと、以下の2通りに表せます

　(ⅰ)　(n－4)(n－10)　または、(n－10)(n－4)

　(ⅱ)　(4－n)(10－n)　または、(10－n)(4－n)

①，②から条件を絞ります

　(ⅰ)のとき、

　　①から、積のどちらかが 1となるので、(n－4)か、(n－10)が、1 となりますが

　　②から、小さい方が 1となるので、(n－10)＜(n－4)より、(n－10)が 1 となります

　(ⅱ)のとき、

　　①から、積のどちらかが 1となるので、(4－n)か、(10－n)が、1 となりますが

　　②から、小さい方が 1となるので、(4－n)＜(10－n)より、(4－n)が 1 となります

以上から、

　　n－10＝1　または、4－n＝1　となります

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
＞n−4＝1の式を4−n＝1の代わりに使ってはダメなのでしょうか？

●先に述べたように、条件に合わせて考えていくと

　【n－4＝1】とはなりませんので、【n－4】は使えません

●また、n－4＝1　を使うと、n＝5　となり

　それとペアになる n－10＝－5　となってしまいます

城

めちゃくちゃわかりやすいですすごいです😭😭
ほんとにありがとうございます🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

Answer 2

ぽっきー

積が素数なのでその素数をpとすると(p≧2)
(4−n,10−n)＝(1,p),(p,1),(−1,−p),(−p,−1)と先に列挙して,後に条件を満たさないので不適のような流れに持って行ってもいいです。
模範解答は列挙する前にまず条件から絞り込んでその後に列挙しています。

城

この赤で囲んだ斜めどうしを使ってる意味はありますか？？

ぽっきー

すみません。斜め同士を使ってる意味とはどのことを指して言っていますでしょうか。
そのような箇所は見受けられないのですが..

城

n−4とn−10、4−nと10−nの組み合わせもあるのになぜ解答ではn−10と４−nの組み合わせにしている理由がわからないです。こちらこそ説明が拙くて申し訳ありません🙇🏻‍♂️

ぽっきー

(n−4)(n−10)＝p(pは素数)とおくと
n−4>n−10より
n−10＝1が１つ目に考えられる(これはn−4,n−10がともに正として考えていることに注意)
また,n−4,n−10がともに負のとき
(n−4)(n−10)＝(4−n)(10−n)
10−n>4−nより
4−n＝1(これは4−n,10−nがともに正であることに注意)

この説明が難しく感じた場合は最初の説明の考え方で十分です。

城

りょうかいです！ありがとうございます😊