Question

アステロイド*007

《数ⅠAⅡ》
赤本に解説が無く、答えの求め方が分かりません😰

(１)と(２)28-30は分かったのですが、(２)の31が上手く出せませんでした
解き方を教えてほしいです

解答: (１)log3(-3+√10)
(２)9分の2+√10＜a＜1

IV
xの方程式9* -a·3*+1 + a+1=0 について,次の各問に答えよ。
ただし、aは実数である。
E. ST
2ト321
(1) a= -2のときの実数解を求めると、
x= log3 (|24·25
26.27 |)である。
号の中の自然数が最とな
(2) 異なる2つの正の実数解をもつとき, aの値の範囲を求めると、
28
29
V10
くaく
である。
0AA
OG8
31
30

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

9^x−a・3^x＋1 ＋a＋1＝0より
t＝3^x(t>0)とおくと
t^2−3at＋a＋1＝0...(＊)
ここで,1つのxに対して1つのtが対応することに注意する。
(置き換えしたら解の個数の対応関係に気をつける)
よって
x>0で異なる２つの実数解をもつ
⇔t>1で(＊)が異なる2つの実数解をもつ
あとは解の配置問題になりますね。

アステロイド*007

xとtの関係を完全なるイコールとして捉えていたために間違えていました！いただいた回答をもとに解き直したらきちんと値が出てきてホッとしています。

これとは別の質問の方にも回答をしてくださっていて頭が上がりません...ありがとうございます🙇‍♂️