数学
高校生

解き方の流れを教えてください。

すい PA=PB=PC=4, AB=6, BC=4, CA=5である三角錐PABCの体 積Vを求めよ。
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回答

方針
1;立体の底面を△ABCとみて、面積を求めます。
三辺の長さが分かっています。
余弦定理を使ってcos∠Cを求め(他の角度でも良い)、sin∠Cに変換。
△の面積=(1/2)×AB×sin∠C
です。

2;立体の高さを求めます。
PA=PB=PCですから、PはA,B,Cから同じ距離にあります。
立体を上から見て、△ABCの平面上でPに
該当する位置をP'とします。
条件すなわち、P'は△ABCの外接円の中心、ということ。
外接円の半径R=abc/4S
で半径が分かります。
立体を横から見て、△PP'Aにおいて、
PAとP'Aが分かっていますから、
三平方の定理よりPP'(=立体の高さ)が分かります。

以下省略。
どうでしょうか?
解答まで付き合います。

ピヨピヨ

この場合、外接円の半径は正弦定理を
使った方が速い様です。

a

ありがとうございます

ピヨピヨ

だいぶ時間が過ぎましたが、解きましたか?
△ABCの面積=(15√7)/4…①
△ABCの外接円の半径=8/√7…②
立体の高さ=(4√3)/√7…③
立体の体積=①×③÷3=5√3
間違えていないはずです。

a

はい!解けました!ありがとうございました

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