Question

のの

（3）なんですが、解答はきちんと面積を求めて、それを分数で表してるんですが、私の考え方は三角形AMDは三角形ABDの二分の一で、三角形AODはOD/MDで比を求めてS1の形に持っていって最後s2/s1になるというものです、。言葉じゃ説明がわかりにくいですがこの考えはあってますか？

度 ベネッセ絵を業カテスト
J月
AABC は鋭角三角形で, AB =4, CA=5 である。また,△ABC の面積は
15/7
4
である。
sin A の値を求めよ。
(2) 辺BCの長さを求めよ。また, cos C の値を求めよ。
13 辺 AB の垂直二等分線と △ABC の外接円の交点のうち,Cを含む弧 AB 上にある点を
'D とする。線分 AD の長さを求めよ。また、このとき、△ABCの外接円の中心をOとし,
S2
翌の値を求めよ。
S」
2
(配点 20)
5
(517
△ABD の面積を S1, △AOD の面積を S2 とする。

20年度
1A
4 図形と計量 (20点)
(1) 5点 (2) 7点 (3) 8点
11
AABC =-5-4sin A
= 10sin A
これが57 であるから
10sinA= 5/7
-3点
sinA= 37
(答)2点
sin?A+cos'A=1より
cos'A=1-sin'A
学-(-1-
ZAは鋭角であるから COSA>0
よって COSA =-
AABC において, 余弦定理により
4
BC'=5°+4"-2-5-4。
-2点
= 25+16-5= 36
(答)2点
BC>0 より BC = 6
また、余弦定理により
cos C= 6+5ー
2-6-5
:1点
一番-
(答)2点
Qト)
辺 AB の中点をMとする。辺AB の
垂直二等分線は AABC の外接円の中
心0を通るから,中心0は線分 MD上
にある。
AABD において、 AB に対する円周
角であるから
ZADB= ZACB
よって cos ZADB= cos LACB =-
D
63
また,AD= BD であるから、
AD= BD=xとおくと、△ABD において、余弦定理により
*+xー2x°cos ZADB = 4"
2-2-16
x= 32
x>0より x=4/2
すなわち AD=4/2
欲に,AAMDは直角三角形であるから
-(答)3点
DM=AD-AM= (4/2)?-2= 28 = 2/7
また,AABCの外接円の半径をRとすると、正弦定理により
BC
sin ZBAC
= 2R
BC
R=
2sin ZBAC
6.3/7
2:3
·2点
2
よって OD = R=
5
以上により
-AB-DM =427-4/7
0-AM-
S=
S;=
-2=
1点
よって
-(答)2点
(別解)
AABCの外接円の半径をRとすると. 正弦定理により
BC
= 2R
sin ZBAC
BC
R=sin ZBAC
6.3/7
2-8
-2点
一青-学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

きちんとOD/DMの比を求めているならば、それぞれの面積を求める必要はないと思います。