Question

天馬 雲

ク ケ コ の赤線のところが分からないのでおしえてください

【]次の
に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付い
た
の中に記入せよ。
a> 0, b> 0とする。座標平面の原点をoとして,z軸上に点
A(a, 0) をとり,9軸上に点B(0, 6) をとる。また,△OABの内部ま
たは周上に点 P(p, q) をとる。座標 (p,0) の点をL, 座標 (0, q) の点
を M, 点Pを通る直線が直線 AB と垂直に交わる点をN とする。
ア]
面積と PL? + PM° + PN°をQ, 6, p, q を用いて表すと,それぞれ
このとき,点Nの座標は
イ)であり, ALMN の
ウ
である。ALMN の面積はp=| オ
g =
エ
のとき最大値
PL? + PM° + PN? は p%=
をとる。
をとる。また,a=b=2の場合,
のとき最小値
カ
キ
ク
q =
ケ
コ
I 解答
a(ap-bq+6°)
a°+6°
6(a°-ap+bq)
イ。
ア、
a°+6°
ab(ap-が+bq-q°)
ウ、
(bb+aq-ab)?
a°+6°
カ.50 キ.,00
1
ab
8
1
1
エ.g°+が+
オ、a
2
1
ク。
1 A射面生)
ケ
2
コ.1
2

同志社大-文経済
100 2017年度数学(解答》
1(ag(ab-bq+6)+ bp(a^-ap+bg)- pq(a°+6?)
a°+6°
2
ab(ap-が+bq-g')
(→ウ)
これは,点Pが △OABの周上にあるときにも成り立つ。
また、PN の長さは点Pと直線AB の距離であるから
1bか+aq-ab|
Va'+6°
(bb+aq-ab)?
a+6?
PN°=
(点Pが直線 AB上にあるときも成り立つ)
(bb+aq-ab)?
a+6°
よって
PL°+PM°+PN°=q'+が+
(→エ)
一方
ab
Z年(-(カーリー(0ーが
1
ALMN=
ab
1
2(a°+6°) 4
(+6)=-ad
8°
等号成立はカーラの=ロー0=0のとき)
2
1
であるから,ALMN の面積は か=a (→オ)かつ q=;6(→カ)の
2
とき最大値-ab をとる。(→キ)
さらに,a=b=2のとき
(2カ+2q-4)?
2°+2?
ここで,p+q=u, pq=uとすれば, p. qはzの2次方程式2-uz+U=0
PL°+PM°+PN?=q'+が+
(カ+q-2)
-=が+q°+
2
AOART
……3の2解であり, p, qの実数条件から判別式について
-420
これよりひミーu(等号成立は③が重解をもつとき,すなわちか=qの
1
4
とき)であるから
PL?+PM°+PN?=(カ+q)?-2pq+
(カ+q-2)?
2

等号成立はp=qかつ u=1が成り立つときであるから,p=q=-
同志社大-文·経済
2017年度 数学〈解答) 101
1
=u-2u+;(u-2)
1
2u-
2
1
+5
(u-2)?
=u-2u+2=(u-1)?+121 MJA
ば
※号成立はp=qかつ u=1が成り立つときであるから、
IOVB
2のとき
日
以上より,PL°+PM*+PN°は p=q=;
である。
目 る かるV
(→ク,ケ)のとき最小値1
TVIA>VMJA
2
をとる。(→コ)
(PNI を生 に出ゆてi