Question

おと

指数対数

(3)で相加・相乗平均使った時にa,bの値も求めて、それを(3)のa,bの条件式に代入してそれのxyがちゃんと正になるって確認しないとよくないでしょう、、、？？

共通テストであればx+y≧4√2と出た時点でそれが最小値だと決めちゃっても大丈夫でしょうか？？

44
$4
相数
*31 [15分)
(1) >0, y>0, z+2y=2 のとき
log1o
+logio3/
5
イ
で最大値 エオ
ウ
をとる。
は, =
ア
(2) z>0, y>0, 2-2y=0 のとき
logo(loge g)
カ
で最小となる。
2
は,2=,
カ
y=
9
(3) z>1, y>1として, a=log42, b=logsy とする。
2a+36=3 ならば, a+yの最小値は キ
ク
である。
また, ab=
3
ならば, yの最小値は ケコ|である。
(4) 0<z<1, y>0で, z, yが
(logio.)+ (log1og)"=log1o2"+logioy"
を満たすとする。
X=log102, Y=logioy とおくと
2
2
X-
サ
シ
ス
が成り立ち, logi0.2'yの
最大値は
セ
最小値は
ソ
タ
チ
である。
II

(1) エ+2y=2 と真数条件から 0<z<2
31
解説 55
このとき
log1o+log101/=logio
エ
5
エリ
=log10
10+
=log1o
1
(ェー
10
のとき最大値log1o'
2
であるから エ==1,
1
=-1 をとる。
10
10<z<2 を満たす。
(oge(loge )= (loge loge)
= (logeエ-log63)(log6エ-log62)
= (logem)?- (loge3+loge2)logeエ+(loge3)(loge2)
= logez)-log6ェ+(loge3)(logs2)
flog.3+logs2=1
- (oge.エ-+ (log.3(log.2)
1
log6 I-
1
4
であるから。 (bog号)(log )は
(log6 y) は
1
log6 エ=
すなわち z=V6 のとき最小
2
解
E_v6
Yニ
2
となり,このとき
説
2
log2z_1
a=log4エ=
log24
-log2I
合底の変換公式。
2
log2y_1
log2y
3
6=logs
log28
2a+36=3 のとき, ①, ②より
log22+log21y=3
log2 y=3
y=8
2>0, y>0より, 相加平均と相乗平均の関係を用いて
2+y>2/zy=2/8=4/2
a>0, b>0のとき
a+b
2
等号はェ=y=2/2のとき成立。 このとき a=3, b=-
等号は a=b のとき成立。
2
よって, z+yの最小値は4/2 である。
>1, y>1 を満たす。
また, ab=- のとき, 0, @より
3
2
- (log2.z)(log2g)
6
3
. (log2.2)(log21}g)=4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rodriguez

心配なら確認してもいいとは思います。
ただ共通テストレべルだとそこまでえぐいひっかけは出ないとは思います。

おと

わかりました！ありがとうございます！