Question

おと

絶対値やルートがついてるときは両辺が正のときのみ両辺二乗していいものだと思っていたのですか、③の右辺|a|-1は正だと言いきれないから、二乗しちゃだめなんじゃないかなと思ってしまいました。

なぜ二乗してよいのでしょうか？？

解答 円のは, (x-a)?+(y-3a)。%3D10(α°-4a+5)より,
中心(a, 3a),半径 V10(a°-4a+5) の円であり, 円
のは中心(0, 0),半径、10 の円であるから, 2円の中」
2円
位置関係
Che
例題 100
点
x+y-10=0
Y2, 2つの円の中心間の距離をdとすると, 2円の位置関係は,
2つの円の半径をn,
·2②
え方
離れている
(i) 外接する
) 2点で交わる
(iv) 内接する
(v) 一方が他方
の内部にある
の
る接線
tP-
-rAr2
d=n+re
Inーral<d<n+r2
d=\ハ-ral
d>n+ra
d<\r-ral
接する→(i)外接
(iv)内接
第3章
心間の距離は、
(ア)外接する場合
Va+(3a)ー、10α=\10|a|
しSO中Q.3a)④中以010)
=\a
V10(a°-4a+5) +\10=10|a|
Va-4a+5=la|-1
両辺を2乗して, α'-4a+5=α'-2|la|+1 より,移項して, 左辺を、/
la|=2a-2
a20 のとき,a=2a-2 より,
a=2 は3を満たす。
外接する 一→ ハtra=d
両辺をV10 で割る.さらに,
-1
の項だけにする。
a=2
a (a20)
lal=
-a (a<0)
両辺を2乗したので, ③を
a<0のとき,一a=2a-2より, a=; となり
満たすか確認が必要
Qに対して,a=>0
M
w
不適
<(イ)、内接する場合
w
1V10(a-4a+5) -V10|=V10|a|
V10(a-4a+5) -/10=D±/10a
Va-4a+5=1土a
両辺を2乗して,
内接する一nーral=d
次のように考えてもよい。
2円が接することから, ①,
2は1組の実数解をもつ
a'-4a+5=1±2a+α°
..2②
(x°+y°=10
lax+3ay-20a+20=0…6
(0, ②より x?, y°を消去)
が1組の実数解をもつ
→6と原点の距離が、10
2
したがって, a=,2
3'
ミり
3
は④を満たし, a=2 は④を満たさない。
2_3時
a=2,
よって,(ア), (イ)より, 求めるaの値は,
Focus
2円の位置関係は, 中心間の距離と半径を考えよ
m (yーのナリ=1 が接するaの値を求めよ。
2つの円 x°+y°=1 と (x-a)*+
100
練習
a+1
2
p.189|18)| 19
(芝浦工業大·改)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

二乗したあとにaの場合分けをおこなって確認しています。「両辺を二乗したので③を満たすか確認が必要」と書いてあるように、成り立たない場合は不適とすれば良いのです。

おと

なるほど、、！ありがとうございます