Question

めがね

⑶の後半のやつの解説のカッコのところがわかりません

RPA5
大人3人,子ども4人の合計7人がいる。また, A, B, Cの3つの部屋がある。
(1)大人3人をA, B, Cの3部屋に1人ずつ入れる方法は全部で何通りあるか。
(2)大人3人を3部屋に1人ずつ,子どもは4人とも同じ部屋に入れる方法は全部で何通りある
か。また,大人3人を3部屋に1人ずつ, 子ども4人はそれぞれ3部屋のいずれかに入れる方法
は全部で何通りあるか。 ただし, 子どもが入らない部屋があってもよいものとする。
(3) 子どもが1人増えて5人となり,合計8人となった。大人3人を3部屋に1人ずっ,子ども5
人を3人と2人に分けて2部屋に入れる方法は全部で何通りあるか。また,この8人をどの部屋
にも大人も子どももいるように入れる方法は全部で何通りあるか。
そは
(2016年度 進研模試 1年11月 得点率 28.0%)

6×:Cz×2×(GCaC) = 360 (通り
また,子ども5人をそれぞれ3部屋のいずれかに入
れる方法は 35= 243 (通り)
そのうち
(i) 5人とも同じ部屋に入れる方法は
;C」=3(通り)
() 5人を2部屋に入れる方法は
(25-C)×aCa = 90(通り)
したがって、どの部屋にも子どもがいるように入れ
る方法は 243-3-90=D 150 (通り)
よって、どの部屋にも大人も子どももいるように入
れる方法は
6×150 = 900(通り)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

めがね

全員がCに入る通りは入れないんですか？

かき

入ってます。
ここの赤字で書いたのは、2部屋に入るときの例としてA,Bを使っただけです。
2部屋の取り方は、最後にかけてる3C2 で表してます。
A,B
B,C
C,A
の3通りです。

めがね

すみませんわからないです

かき

わかりました。あとで説明書きますね。

めがね

ありがとございます

めがね

念のためもっかいわからないところ書かしていただきます。
a.b.c.d.eの全員がAに入ったり
　　　　〃　　　　Bに入ったり
のところでCは入らないのかというところです

かき

ありがとうございます。
書き直しましたので画像貼りますね。
例としてA,Bの2部屋を選んだ場合を書いてます。
部屋は、３Ｃ２で2部屋を選ぶ選び方(=3通り)を掛け算してます。

めがね

2部屋はＡＢとBCとCAの３つ考えられますよね？
てなると３つだとおもうんですが、、、
ましてやそれぞれ逆の場合もあるから6通りなのではとも思ってきました

かき

はい、その通り3つあります。
B,Cのときも、A,Cのときも、STEP②③のところ、
つまり、それぞれ (2^5 - 2C1) になります。
ですので、STEP①のところで3倍(=3C2) してるんです。

それと、、、
A,B 選んだときも、B, A選んだときも．順番は関係ないので、2部屋としては同じ組み合わせです。
ですので、2部屋の選び方は、6通りではなく、3通りです。3C2は、3つの中から2つを選ぶときの組み合わせの数なんです。

どうでしょうか？

めがね

例えばABのときに余る方がAのときとBのとき両方考えないのかなーとおもいました

かき

余る方、とおっしゃってるのは、子供が1人も入らない方の部屋、ということですか？

めがね

いえABのときだとしてAに全員が入るとすると余りはBだと思うんですがその逆のBに全員がという方はないのかなと

かき

あります。
ABだとして、片方だけに全員入る場合もあり、
2^5にはそれが含まれてしまってます。
Aに全員の場合と、Bに全員の場合の計2通りが含まれてしまってます。
ですのでこの2通りを引く必要があるので、- 2C1 しています。
結果、2部屋が決まった後の場合の数は、2^5 -2C1 になります。
あとは、2部屋の決め方が3C2 (=3通り) なので、これを掛け算して、
　3C2 × (2^5 - 2C1)
となるわけです。

めがね

ありがとございます！！

かき

よかったです