Question

萌果

(タ)の問題でf(a)-f(0)=のところから分かりません
補足できるところあればしてくださると嬉しいです

数学Ⅱ, 数学 B 数学C
第3問 (必答問題) (配点 22)
pを実数とする。 関数 f(x) は次の条件を満たしている。
f'(x)=(x-2)2+p, f(0) = 2
(1) p=1 とする。このとき
ア
f(x)=
ウ
x²+1 I [x+] オ
イ
であり,y=f'(x)のグラフは カ
y=f(x) のグラフは
キ
である。
| については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
y
y
2
2
-2
3
-2
x
O
→x
3
0
2
-x
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。)

数学II, 数学B, 数学C
①
ソ の解答群
Off(x)dx ft-f(x)}dx ② ff(x)dx ③ ft-f(x)}dx
0
0
タ
の解答群
曲線 y=f'(x) と x軸で囲まれた図形の面積
曲線 y=f'(x) と x軸で囲まれた図形の面積の1倍
② 曲線y=f'(x) とx軸で囲まれた図形のうち, x≦0 の部分の面積
曲線 y=f'(x) と x軸で囲まれた図形のうち, x≧0 の部分の面積の
-1倍
④ 曲線 y=f(x) の α≦x≦0 の部分とx軸および2直線 x =α,x = 0
で囲まれた図形の面積
⑤ 曲線 y=f(x) の α ≦x≦0 の部分とx 軸および2直線 x =α,x=0
で囲まれた図形の面積の1倍
①より, f(a) を求めると
となる。
チツ
f(a)
a 3 + ト
la²+ ナ
テ

よって, f(a)-f(0) は曲線 y=f'(x) と x 軸で囲まれた図形のうち
の部分の面積(②)である。
また,f'(x) = x2-4x+4+p であるから
ƒ (a) −ƒ (0) = [ "(x² −4x+4+p) dx
0
=13 +x³-−−2x²+(4+p) x]"
= 1½³ a ³ −−2 a² + (4+p) a
一方, f'(a) = 0 であるから
a²-4a+4+p=0
4+p=-a²+4a
⑤を④に代入して
f(a) f(0)=- -a³ −2a² + (-a²+4a) a
f(0) = 2 より
2
= -1/3 a³ +2a²
f(a) = − ²² a³ +2a² +2
- 61 -

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題が足りない…と思ったら、足りていました
割と使う変形です

萌果

ありがとうございます！納得しました！
その後のf'(a)=0なのはなぜですか？

和

そもそもαが何なのか、わからないです

萌果

これ抜けてました！これありだとわかりますか？

和

n次関数f(x)においては、
　f(x)はx=αで極大 ⇒ f'(α)=0
です

極大値の定義を確認したほうがよいです
基本の再確認→定着を先にしてください

萌果

わかりました！ありがとうございます🙇‍♀️