Question

ちゃこちゃ

初項=０と−1<公比<1にするのは分かるんですが、その後の計算が出来ません。

1.
次の数列が収束するxの値の範囲を求めなさ
い。
X
X
x
x?1 (x?-1)
(2
2

数ⅲ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

等比数列の収束するための条件は
初項が0、または公比rが-1<r≦1の範囲にある
つまり、x=0,または-1<1/(x²-1)²≦1
これを解いてxの範囲を求めます。

ちゃこちゃ

xの範囲を求める計算ができないので教えて欲しいです🙏
何度計算しても答えが合わなくて、ちなみに答えは
x≦-‪√‬2 x=０ ‪√‬2≦xです

ちゃこちゃ

公比ってx²−1じゃないんですかー？

ブラッキー愛好家

あ、ほんとですね。ミスってました。忘れてください。
-1<1/(x²-1)≦1
これでしたら、グラフを描いた方が楽ですね。
下の画像を参考にしてください。

ちゃこちゃ

グラフが書けないので数式で教えて欲しいです🙇‍♀️

ブラッキー愛好家

-1<1/(x²-1)≦1
⇔-(x²-1)²<x²-1≦(x²-1)²

(ⅰ) -(x²-1)²<x²-1
⇔x²(x²-1)>0
x=0のとき、-1>0となり不適
x≠0のとき、x²-1>0
∴x<-1,1<x

(ⅱ)x²-1≦(x²-1)²
⇔(x²-1)(x²-2)≧0
x²-1≧0,x²-2≧0,またはx²-1≦0,x²-2≦0
x²-1≧0,x²-2≧0⇔x≦-√2,√2≦x
x²-1≦0,x²-2≦0⇔-1≦x≦1
∴-√2,-1≦x≦1,√2≦x

(ⅰ),(ⅱ)の共通範囲を求めて、x≦-√2,√2≦x

ちゃこちゃ

よく分かりました！ありがとうございます！