Question

翡翠

3次関数の因数分解についてです！赤で囲われてるこの式？は何をやっているのでしょうか。また、別解として下にのっていた青のアンダーラインを入れているとこはどうしてそのかたちに因数分解できるのですか？？わかるほう片方だけでもいいのでお願いします🙇
また、別の解き方でもいいです！解き方教えてください🙇🙇

ー10x+2であるから, 接線の
よって, (*) は(x-3)(x+1)=0 と変形できる。 このような方法が早い。
3次曲線y=f(x) (x°の係数が a) と直線y=g(x) が x=αで接するとき, 等式
)-9(x) =a(x-a) (x18) が成り立つ。
前積を求める方針は
れるから, ④ の定数項 -9cについて, -9c=9からと-
.3次曲線と接線で囲まれた部分の面積では(x-α)°(x-B)dx=-(B-a)(積分の計算
基本 238,240
重要247
グラフをかく
2 積分区間の決定
3 上下関係に注意
本間では、
7章
41
面
積
曲線 y=f(x) 上の点
(a, f(a))における接線の
方程式は
6)
式は
(-6)=(3-3-10-3+2)(x-3)
なわち =ーxー3
の線と曲線の共有点のx座標は,
-+2x+6=-x-3の解である。
れから -5x+3x+9=0(*)
ソーf(a)=f"(a)(x-a)
0
x
-3
-6
左辺が(x-3)*を因数にも
つことに注意して因数分解。
えに
よって
たがって,図から,求める面積は
x=3, -1
1 -5
3
9|3
3 -6 -9
-2
-3
0|3
S=((-5x°+2x+6)- (-x-3)}dx
3
3
1
1
0
-3)(x+1)dx
-3)(x-3)+4)dx=_{(x-3)°+4(x-3)"ldx (x-)(x-)
I
の
=(x-a){(x-a)-(8-α)}
-1
(-3)°j3
+4
256
-64+
3
64
x-a)"dx=D (x-a)*
+C
ニー
3
n+1
-1
のの形に因数分解さ
1
の曲線と接線で囲まれた部分の面積では「"cx-a)(x-B)dx=-立(8-a(積分の計算
12
Ja
1-3(x+1)dx=-("'(xー3)"(x+1)dx=-(-最)-1-3"=と計算できる。
241 めよ。
|N
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

赤部分は組立除法ですね。2回してます。

また、青の下線部に関しては、画像の上にあるように
y=f(x)と直線y=g(x)がx=αで接する時、
f(x)-g(x)=a(x-α)^2(x-β) が成り立つからです。
ここで、aとはf(x)のx^3の係数です。
今回は1なので、
(x-α)^2(x-β)となります。
また、αは接点のx座標なので、決まって残るのがβで
このβをcと置いています。

翡翠

なるほど！分かりました！ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️