Question

Clearnoteユーザー

497⑶の問題をこう解いたら範囲がマイナスになりました。
ですが問題文に自然数と書いてあるので、kを勝手にプラスに直していいのでしょうか？((書き間違いで1番最後がnになってます))

9. ユークリッドの互除法を利用して, 7n+4と 6n+1の最大公約数が17になる
198.5で割ると2余り, 7で割ると5余る3桁の自然数の中で,最も小さいものを
95 ユークリッドの互除法を利用して, 次の不定方程式を満たす整数x, yの組を
ォ=137, 138
y+138=7n
3に代入して,
x=-17n+345
よって, 整数解は、
yはともに自然数であるから,
|=7n-138
(nは整数)
-17n+34521 かつ 7n-138N1
X,
344
より,
19.8……Snミ20.2
139n会
17
7
nは整数であるから,
よって、自然数の組は、
n=20
このとき,
x=5, y=2
(x, y)=(5, 2)
2
1つ求めよ。
) 51x+16y=1
(2)) 17x-23y=1
→例題 77
196.次の不定方程式の整数解をすべて求めよ。
D 3x-7y=1
(2)11x+2y=5
(3)) 19x+24y=1
Ic
→ 例題78
約7.次の不定方程式を満たす自然数の組 (x, y) をすべて求めよ。
2x+3y=17
13) 11x+13y=300
(2) 3x+13y=101
例題 78
うで割ると2余り、, 7で割ると5余る3桁の自然数の中で,最も小さいものを
求めよ。
|9

13号.2
779
L3
No.
3/5
3
(04
6.
Date
Lo
39
109
1116419は1-5)1
1111800 1[3人1ー1300)101
11
7c 71 よミ300
と)
た18
よミ」
ソ111600)+ 13 ( -16cc) = 36e
1112-1800)[phone]
111ス-18Cc)の-13(は+1S00)
xニ13k+8S00,みこー11k-1300
13k+1800三1-11k-150
13kミー1799
k2-138.2
-138.2c C 01
-7
ミ 2,3
11k224
75
Kミ- 3
月漢
17
9
11
一138.2
13kミ-17979 -111k ミ1s0
kミ-138.2
b
b
T9
k -1364s
- 9
~3)
こ
135.2
13.645
pte-
~138、137
範目
n= 138.137
除く
ul
2
LO
コロ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

自然数なのはxとyです。
kはプラスでもマイナスでも大丈夫です。

k=-138,-137というところまで合っています。
これをx=13k+1800,y=-11k-1500に代入すると、
k=-138のときx=6,y=18
k=-137のときx=19,y=7
よって答えは(x,y)=(6,18),(19,7)となります。

ちゃんとxとyが自然数になってるのでこれでオッケーです👍

Clearnoteユーザー

何度もすみません💦
分かりました！！ありがとうございます！🙇‍♀️