Question

ゲスト

数学２　微分法　関数の値の変化
４ＳＴＥＰ【４３０】⑴について質問です。
解説に出ている-a/3というのはどこから導いているのか教えて欲しいです。よろしくお願いします。

問題
関数 S(x)=x+ax"+bx+c について,次の間いに答えよ。
(Y x=1 で極大となるための条条件を求めよ。
解説
430 f(x) =x°+ax-+bx+cから
f(x) =3x?+ 2ax+b
求める条件は, f'(x)
の符号がx=1の前後
で正から負に変わるこ
3
y=
とである。
正
1
1
負
X
0
f(x)
f(x)| 極大
したがって
げ(1) %3D0
| y=f(x)のグラフの軸について
すなわち
2a+b+3=0, a<-3

数学２ 微分法 関数の値の変化

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

f'(x)が二次関数ですよね。-a/3というのはf'(x)の放物線の軸のことです。これはf'(x)を平方完成することで求められます。

または、二次関数y=ax²+bx+cにおいて、放物線の軸がx=-b/(2a)ということを知っていると、今回の場合軸が-(2a)/(2×3)=-a/3とすぐに求められるかもしれません。

ゲスト

そのような決まりがあるのですね。初めて知りました。ありがとうございます！