Question

おちそうな単位 おわらない課題

なぜ3の倍数だけでなく、3²・3³・3⁴の倍数のコスウも足すのですか？？
3³の倍数のコスウは、既に3の倍数のコスウに含まれているのかなと思うのですが…
2回数えちゃってるなんてことではないんですかね…

439 (1) 1 から 150 までの自然数の積 N=1·2·3 150 につい
て、Nを素因数分解したときの素因数3の個数を求めよ。
*(2) 1から 600までの自然数の積 N=1·2·3… 600 を計算す
ると,末尾には0が連続して何個並ぶか。

A39(1) 1から150 までの自然数のうち,
3の倍数の個数は, 150 を3で割った商で50
32(=9) の倍数の個数は, 150を3°で割った商で
16
33(=27) の倍数の個数は, 150を3°で割った商
で
5
34(=81)の倍数の個数は, 150 を34で割った商
0+8-01378
で
1
よって, Nを素因数分解したときの素因数3の
50+16+5+1==72 (個)
個数は

整数 自然数 個数 素因数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

例えば9や18という自然数は素因数3を2個持ってます。27や54という自然数は素因数3を3個持ってます。そして81は素因数3を4個持ってます。

なので9や18は2回数えなきゃいけないし、27や54は3回数えなきゃいけないし、81は4回数えなきゃいけないのです。

2回以上数えなきゃいけない自然数の個数は、3²=9の倍数の個数に等しいです。3回以上数えなきゃいけない自然数の個数は、3³=27の倍数の個数に等しいです。4回以上数えなきゃいけない自然数の個数は、3⁴=81の自然数の個数に等しいです。
なので答えのような計算をすると、ちょうどピッタリ数えれます！

おちそうな単位 おわらない課題

こういう風に被ってるわけではないのですか…？

そら

例えば18について考えてみます。18=2×3²なので18は素因数3を2個持っています。なので18は2回数えればいいです。

18は3の倍数なので、3の倍数の個数を数えるときに数えられます。これが1回目です。
18は3²の倍数なので、3²の倍数の個数を数えるときにも数えられます。これが2回目です。
18は3³の倍数ではないので、3³の倍数の個数を数えるときには数えられません。同様に、3⁴の倍数の個数を数えるときにも数えられません。
なので、18は2回数えられたということになります。

18以外の数も、このやり方でピッタリ必要な回数だけ数えられます。例えば3や6や12など、素因数3を1個持つような数は1回だけ数えられますし、27や54や108など、素因数3を3個持つような数は3回数えられます。つまり、このやり方で1から150までの数字を、それぞれが持ってる素因数3の個数と同じ回数だけ数えれるということです。

なので数えた結果を全部足せば、全体で素因数3が何個あるかが分かるのです。

おちそうな単位 おわらない課題

ありがとうございますマジで助かりました