Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

(3)の最後のところで、
なぜβが(1＋i)になるのか分かりません。
教えてください！

*12 0でない複素数 α, βが a"-2aB+48*=0を満たすとき,次の問いに答えよ。
ただし、 する。
の偏角は 0<argくと
B
B
miai
Q
を求めよ。
B
(2) 複素数平面上の原点をO, αの表す点をA, Bの表す点をBとするとき、
△OAB はどんな三角形か。
(2) 8=1+i のとき, 四角形 OABC がOBを対角線とする平行四辺形となるよ
うに,点Cを表す複素数を定めよ。
【類 04 東京電機大)

12 (1) α?-2aβ+48?=0 の両辺をβ?(キ0) で割ると
key 条件式の両辺を β'(キ0) で
(-2号+4=0
割ると,
この2次方程式が得
られる。
α
support z=r(cosθ+isin0)
において, 0<argz<zのと
sin0>0
したがって =ー(11)±く(-1)?-1.4=1±V3i
8
き
0<argくであるから, の虚部は正である。
030
α
B
ース
スー2ス4-0
層子の公式より
メニは固入
d
ニXとおくと
一
α
よって
:1+V3i

28
一解 答編
(2)(1)より
α=(1+V3i)8 =2(cos
言から、
+isin
よって,点Aは,点Bを点0を中心として
key (1) で求めた
T
=(極形式)×β の形を導く。
A (α)
QU
こだけ回転し,点0からの距離を2倍に拡
T
大した点である。
20B
したがって,へOABは ZOBA=
2
T
T
三
3
0 (0)
ASSt=8o AO
B(B)
T
ZAOB=
, 会の直角三角形である。
ZOAB=-
3
6
(3) 点Cを表す複素数をYとする。
key
四角形 OABC が平行四辺形
> OC/AB, OC=AB
四角形OABCが平行四辺形となるとき 0C/AB, OC=AB
ア=8-2-8-(1+V3i)8\
-V3=-V31+
よって
OA =X
OB-8
B
B
= ー
=V3 -V3i
NE6

複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マイアイ

(3)の問題文にそう書いてあります。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

本当ですね、、
ありがとうございます！