Question

は。

(2)についてなのですが、下に凸な場合でも-2、1をとると思うのですが、これはac^2-2x+b>0で二次関数のグラフで考えると下に凸だとx軸の下に行ってしまうから適さないということでしょうか？日本語が下手で申し訳ありません。

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基本例題88 2次不等式の解から係数決定
OOOO0
(1) xについての2次不等式 x°+ax+620 の解が xハ-1, 3x となる
98
ように,定数a, bの値を定めよ。
(2) xについての2次不等式 ax-2x+6>0 の解が -2<x<1 となるよ
定数 a, bの値を定めよ。
うに
基本 85

x2-2x-320
1-a+6=0,
9+3a+b=0
x°の係数は1であるから、
x2+ax+b20 の係数と比
これを解いて
a=-2, b=13
較して
a=-2, b=-3
inf. 2つの2次不等式
(2) 条件から, 2次関数 y=ax'-2x+b
のグラフは, -2<x<1 のときだけx軸
ax?+ bx+c<0 と
a'x*+b'x+c'<0 の解が
等しいからといって, 直ち
に a=d', b==b', c=
とするのは誤りである。
応する3つの係数のうち
少なくとも1つが等しい
きに限って, 残りの係
等しいといえる。例え
c=c' であるならば,
a=a', b=b' といえ
の上側にある。
すなわち,上に凸の放物線で2点
(-2, 0),(1, 0)を通るから
a<0
0=4a+4+b……)
0=a-2+6
の
の, 2を解いて
これは,a<0 を満たす。
a=-2, b=4
PRACTICE…88°
xについての2次不等式 ax°+9x+26>0 の解が 4<x<5 となるように, 定

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

ax²-2x+b＞0
ということは、このグラフは下に凸か上に凸のどちらかです。
与式の範囲は正にならないといけないですよね。
もし、下に凸のグラフであると、写真のように
x＜〇,△＜x　という範囲しかとることができません。
なので、a＜0に限定しています。

は。

めちゃくちゃわかり易かったですありがとうございます😭

Answer 2

toooofu

この場合、与式(ax²-2x＋b)を＝yと置いた時、y>0の範囲での解を求めるため、もしaをプラスとして考えてしまうと-2<x<1の範囲では答えがないという結果になってしますからです

は。

ありがとうございます！理解出来ました！