Question

☺︎

ケコサシのところなのですが、どうして2枚目のケコサシの下のところに書いてあるやり方ようにやってはいけないのでしょうか、
2枚目の丸で囲ってあるところのようにやると解答と同じになるのですが、このやり方だと、上で出したP(B)を使わないので、大丈夫なのかな、？と思ってしまいます、、テストの本番は上で出したP(B)を使ってケコサシの下に書いたやり方でやってしまいそうです、、
このP(B)には花子さんが1回目で当たりを引く場合または1回目ではずれ、2回目で当たりを引く場合のどちらかが含まれていないのでしょうか、？
分かりにくくてすみません。

箱の中に当たりくじが2本と, はずれくじが何本か入っている。太郎さんと花子
さんが、次のルールに従って, この箱からくじを引く。ただし, 一度に引けるくじ
は1本であるとする。
ルール
*はじめに,太郎さんが一度だけくじを引き.引引いたくじは箱に戻さない。
*太郎さんがくじを引いたあと. 引いたくじの当たりはずれに関わらず, はず
れくじを箱に1本加える。
*次に,花子さんが一度くじを引く。
当たりくじを引いたら, そこでくじを引くことを終え,引いた当たりくじは
箱に戻さず, 他のくじも加えない。
はずれくじを引いたら, そのはずれくじを箱に戻して, もう一度くじを引く。
*花子さんが二度めにくじを引いたら, そこでくじを引くことを終える。ま
た,引いたくじの当たりはずれに関わらず, 引いたくじは箱に戻さず, 他の
くじも加えない。
このくじ引きで,太郎さんが当たりくじを引く事象を A, 花子さんが当たりくじ
を引く事象をBとする。

じめ、箱の中に, 当たりくじが2本, はずれくじが1本, 合計3本のくじが
数字A
入っているとき
P(A) =
ア2
ああ
ミ
イ3
は
3C2
である。太郎さんが当たりくじを引いたとき,花子さんが当たりくじを引かない
ウ4
である。また, 太郎さんがはずれくじを引い
ェ9
条件付き確率 P(B) は
たとき,花子さんが当たりくじを引かない条件付き確率 P.(B)は
オ
で
ある。よって
2
キ
P(B)= P(AnB) + P(AnB)=
3
3
クス
であり,P(B)=1- P(B)から, P(B)が求められる。
2
号
3
ケコ
である。二人がくじを引き終えた時点で箱の中
また, P(AnB) =
P(AnB)= PA)x PCB)
サシ
るう-すえはāいのでおが?
に当たりくじが残っていたとき、花子さんが当たりくじを引いていない条件付き
PCAOB) = PCA)×P[B)
である。本解御束子が1回用でハズレ 2回目あたソー家等を.
太郎花が1回目で加にる→す等
ス
27
確率は
PCAS PE!.
2P(A) PLB)
セソ
(数学I·数学A第3問は次ページに続く。)
27
N(3

第3問
(浜外同題)
(L点
20)
また,事象Aが起こったという条件のもとで事象
Bが起こるのは,花子さんが○× x」から○を引く。
または×○と引くときであるから
当たりくじを○.はずれくじを×とする。
花子さん
1回目
PA(B) = ;+3
1
2 1
花子さん
2回目
5
loxx<ex
O× ×
|x×
太郎さん
である。よって
O×
P(ANB) = P(A). PA(B) =
3°9
10
27
O×」
である。
(注) 余事象を考えて
L○0
4
PA(B) = 1- PA(B)=1-言
5
9
事象 Aが起こるのは, 太郎さんが 0○× から○
を引くときであるから
と求めることもできる。
図
(図は(注)のおわりを表す。)
二人がくじを引き終えた時点で箱の中に○が残って
いる事象をCとすると, 求める条件付き確率は
2
P(A) =
3
である。
事象 Aが起こったあとは○× x] となり, 花子さ
んはここからくじを最大2回引くことになる。この条
件のもとで事象Bが起こるのは, 2回とも×を引くと
きであるから
Pe(B) =
P(CnB)
P(C)
である。事象Cが起こるのは, 太郎さんと花子さん
の少なくとも一方が○を引かないときであり
P(C) = P(AUB)
= P(AnB)
=1- P(ANB)
2 2
P(B)= ;3
4
である。
事象Aが起こったあとは○○× となり, 花子
さんはここからくじを最大2回引くことになる。この
条件のもとで事象 Bが起こるのは, 2回とも×を引く
ときであるから
である。また,花子さんが○を引かないと,必ず○が
残るから
P(CnB)= P(B)
である。よって, ②, ③を①に代入して
1
11
33
1
3
P(B)
1- P(ANB)
9
Pe(B) =
17
である。よって
10
1-
27
8
27
24
P(AnB)= P(A)· PA(B) =
である。
同様に
P(AnB) = P(A)-P(B) - (1-)一京
ゆえに
P(B) =D P(AnB)+P(AnB)
8
27 + 27
1
三
であり,これより
=1-
である。
5l9

Answer 1

まろん

P(A∩B)は、太郎さんが当たりくじを引いて、さらに花子さんも当たりくじを引く確率ですよね。
発想としては、太郎さんが当たる確率×花子さんが当たる確率で求めることができます。
ただ、ここで注意しないといけないのは、花子さんが当たる確率です。
確率の乗法定理 P(A∩B)＝P(A)×Pa(B)より、この場合、太郎さんが当たったという条件下で花子さんが当たる確率(5/9)を掛け算しないといけません。
P(A∩B)＝P(A)×P(B)となるのは、事象Aと事象Bが独立である場合だけです。今回は太郎さんが当たるかはずれるかで、花子さんの当たる確率が変わってしまうので、独立とは言えないですね。
もし太郎さんが自分の引いたくじをそのままもとに戻して、その後で花子さんがくじを引くという設定だったら、花子さんが当たる確率は太郎さんに影響されないので、独立であり P(A∩B)＝P(A)×P(B)が成り立ちます。
いずれにせよ、太郎さんが当たったという条件下で花子さんが当たる確率を考える必要があるということです。
わかりにくかったらすみません。