Question

もにまる

数三関数の極限です。
3枚目解答2で、何で三乗を作り出してるのか理由が分かりません。その後の操作の意味(極限が1になるあたり)は分かります。
ご回答お願いします🙇‍♀️

18
26
点0を中心とする半径1の円周上に定点Aがある.半径OA に直交
; (o<e<).
三角形 APQの面積
2
類関三 L
する弦PQをとり,ZPOA=0 とする
を S(0)で表すとき, lim
S(0)
を求めよ。
0
SI
2
0→0

解答と解説 15
26
考え方
PQ==AP.AQsin/PAQ.
8-AP-AQsin/PAQ
sin
2 sin0
い
2
0
または, PQ とOA の交点をHとすると,
APAQ=PH· AH.
2
=lim
0→0
このとき
0\2
sin
4
1
sinx
lim
x
-=1 にもちこむ.
4
0
0チ
ズ→0
)mie
解答)
P
2
=8.
2
Ao
H
[解答2]
A
OA と PQの交点をHとすると,
PH=sin0, OH=cos0.
(S(0)=PH·AH=(1-cos0)sin0.
S(0)
800
(x))
Q
(1-cos 0)sin0
[解答1]
0
S
2
0
0
|sin
1-cos
ZPAO=
(Tー0)であるから,
ZPAQ=π-0.
(1-cos 0)sin01+cos
また,
0
PA=QA=2sin
sing(1+cos)
1-Cos
2
sin°0|1+cos
sin°(1+cos 0)
2
3
2
A
1+cos
2
0
=8-
0
0
sin
2
(1+cos 0)
0
|3-0-
S(0)=-PA-sin(オーの)
2
=2sin
20
-.sin0.
[注]
sin0=2sin
0
0
COS
S
=2sin?2
0
-.sin
4
2
を利用すると,
2sin'
.20
2
0
1+cos
2
-sin@
lim
S(0)
=lim-
30
(*)=8cos
0→0
2sin'2 sin
0
2 1+cos0
0→0
、2
4
2
0
sin
sin@
27
考え方
=lim
x=0 のときは,
20
sin
4
0→0
f'(0)=lim-
f(x)-f(0)
x
の
0-X
xキ0 のときはf'(x) を普通に計算する。
のの

=8.
1
[解答2]
OA と PQの交点をHとすると,
PH=sin0, OH=cos0.
(S(0)=PH·AH=(1-cos0)sin0. *)
(1-cos0)sin0
0
|sin
S(0)
ニ
0
0
SI
2
1-cos
2
85
2
0
I cos?0)sin01+cos
2
(-coing0+cosの)
2
1-cos
2
2
0
sin°0|1+cos
2
3
0
sin°
(1+cos0)
2
0
1+cos
2
sin0
0
=8.
-8(0→0)
0
sin
2
(1+cos 0)
0
3
2
0
0
COS
2
[注]
sin0=2sin
を利用すると,

数三 関数の極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

cosとsinが両方ともある関数は極限が考えにくいため、sinだけの式に直してから極限の公式を使っています。