Question

MAHARU

解答の、真ん中くらいにある不等式で、1番左の
2(x+y)が1番大きいことを示すことには何の意味があるんですか？

【類 17 南山大)
(3) x, yが0以上の整数のとき, x?+3xy+2y?-120=0を満たすx, yの
組をすべて求めよ。ふ古
[類 12 帝塚山学院大)

8 x+3xy+2y2_120=0 から
左辺を因数分解すると
x, ッは0以上の整数であるから, x+ y, x+2yは整数であり
x?+3xy+2y?=D120
(x+ yXx+2y)=120
2(x+y)2x+2yNx+y>0
801
これを満たし,積が 120になる整数x+y, x+2yの組は
(x+y, x+2y)=(8, 15), (10, 12)
よって, 求める x, yの組は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ハイチュウ

範囲を狭めてるだけですね。
ただ、これがないと計算を何度もする羽目になります。
例えば、2(x+y)≧x+2yなため、7≧x+yの可能性を考えなくて良くなっています。(7≧x+yの場合はx+2y>2(x+y)となってしまいます)
もし、x+2y>2(x+y)だった場合xが負の数となってしまいます。よって、2(x+y)≧x+2yがある事で計算が楽になります。
何か質問等あったら聞いてください!

MAHARU

7という数字はどこから出てきたんですか？

ハイチュウ

もっともx+yが最小になるのは2(x+y)²=120になった時です。
x+y=√60≈7.75
よって、8≦x+yとなります。
なので、x+y≦7なのです