Question

Clearnoteユーザー

数学IIの写真の問題が分かりません…。
①のところまでは理解しましたがそこから後がわからないです。

原点0から円(x+4)°+yパ= 12 に引いた接
線の方程式を求めよ。
y軸は円の接線にならないから, 原点0を通り,
円に接する直線の方程式は
y= mx
のを(x+4)?+ y° = 12 に代入すると
これを
(x+4)+ (mx)° = 12
(m°+1)x°+8x+4=0
この2次方程式の判別式を Dとすると
O
円J.30中き(0 ,8)0点 ()
4
円さを避
= -4m°+ 12」 半円る束
円と直線が接するから, →
=0 よりx円
4
-4m+12 = 0
お 0点題5点ケニン
m =3
Fに対けてい
よってm土/30にけてい
500円
したがって,求める接線は2本あり, ① よりそ
の方程式は
の座標を (x, 9) とする
y=/3x, y== -V3.x

Answer 1

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lv0043

①を (x+4)² + y² = 12 に代入すると
(x+4)² + (mx)² = 12
(m² + 1) x² + 8x + 4 = 0
二次方程式の判別式を Dとすると
D = 8² - 4*(m² + 1)*4
D/4 = 16 - (m² + 1)*4
D/4 = 4² - (m2 + 1)*4　----ここで4²とする必要性が良く分かりませんが、対応関係がわかるようにあえて4²としています
= -4m² + 12

円と直線が接するから、判定式D=0なので D/4も0 (D/4=0)より
-4m² + 12 = 0
m² = 3
m = ±√3
傾きが -√3 と +√3 の2つあるので、
求めるべき接線は y=-√3 と y=√3

Clearnoteユーザー

ありがとうございます！