Question

キャラメル

2枚目の写真の（iii）はどうして5P2ではないのですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 6-16
中間期末
出題度
センター
試験出題度
NAGASAKI の8文字から3文字を選んで並べるとき,並べかたは
何通りあるか。

6-16 1つの例を挙げてそれと同じものが何通りあるか
4コ
ィこまでをふまえて, 並びかたをぜんぶ数えてみよう。
解答(i) Aを3つ選んだとき
1通り
(i) A を2つと他の文字を1つ選んだとき
3.5=15(通り)
aの京
(m) A を1つと他の文字を2つ選んだとき
5·4
3!.C2=6
2.1
未街中
=60(通り)
(iv) A以外の3つの文字を選んだとき
sP。=5·4·3
=60(通り)
答え
例題 6-16
o00
よって 1+15+60+60=136(通り)
「場合分けして,順序よく数えていかないとダメですね。」

場合の数 数i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

か

Pは順列、Cは組み合わせの考えとゆうことを
念頭においてください

この式はですねPを使うと
5P2×3 と表すことができます

ただ前に3！とありますね
これはですね
A以外の文字5つから先に2つ選んで
それを後でAと合わせて並べるとゆうことで
5C2×3！　となってます

Pを使う場合は
五文字から二つ選んで、かつ並べる方法まで
かぞえてしまってるので
その二つの文字をXとおくと
AXX
XAX
XXA
についての場合、つまり三通り考えられるわけです
よって3×5P2 が成立するわけです

こんな感じでしょうか…
このXとおくかんがえは有名なので
覚えておきましょう

キャラメル

ありがとうございます。
3の階乗が並べる役割をしているということがわかりました。わかりやすく解説していただいてありがとうございました🙇‍♀️

か

Xで置き換えるなどは色々な有名問題がありますので
青チャートなどをやってみるといいかもしれないです

キャラメル

ありがとうございます。
青チャート、活用してみます！

Answer 2

M

A1つを選ぶという前提で、A3つ以外の5つから2つ選ぶということだからでしょうか？

M

SやGなどの順番は考えなくて良いからでしょうか？

キャラメル

選ぶだけなら5C2でいいと思うのですが、並べないといけないので、5P 2ではダメなのかなと思ったのですが、、、。