Question

cherry🍒

①が直線を表す時、k＝-1とありますが、kの値はどうやって求めたんでしょうか？💦

191 2円の交点を通る円·直線
2つの円 C,:x?+y°=25, Ca :(x-4)+(y-3)=2 がある。
アイ」
x+_エ
|ウ
C, C2 の2つの交点を通る直線の方程式は y=
である。
また,C., C2 の2つの交点を通り,点 (3, -1)を通る円の方程式は
2
クケ
(x-オ+(y
である。
コ

191 (2円の交点を通る円·直線)
C,, Cgの2つの交点を通る直線または円を表
す方程式は
k(x?+y?-25)+(x-4)?+(yー3)?-2=0
A
し
…O
P
k=-1
これが直線を表すとき
このとき,①は
よって, 求める直線の方程式は
よ
-8x-6y+48=0
アイ-4
ソ=ー
ウ3
のが点(3, -1) を通るとき, x=3, y=-1
をDに代入して
C
-15k+15=0
よって
k=1
このとき, ① は
x2+ y?-25+(xー4)?+(y-3)*-2=0
x*+y-4x-3y-1=0
クケ29
整理すると
カ3\?
(xー"2"+(ソー)
三
すなわち
キ2
コ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

基本的に(x-a)^2+(y-b)^2-r^2+k{(x-A)^2+(y-B)^2-R^2}=0・・・①は
円1: (x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0と円2: (x-A)^2+(y-B)^2-R^2の
共有点を通る円を与える方程式です。

k=-1の時のみ
上式から2次の項が消え、Eq. ①は直線になります。
（この直線は半径∞の円に対応します）

上記の定理に基づき、
今回は直線を考えるので、k=-1とします。

Answer 2

うみ

x²+y²=25 (x-4)²+(y-3)²=2
x²+y²-25=0 (x-4)²+(y-3)²-2=0
x²+y²-25=(x-4)²+(y-3)²-2
0=(x-4)²+(y-3)²-2-(x²+y²-25)
よってk=-1