Question

ぴこ

教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

ろを投
*125ある品物を製造するとき, A工場の製品には5%, BI場の製品には3%
の不合格品が含まれる。A工場の製品 100個とB工場の製品 150個を混ぜ
た中から取り出した1個の製品について,次の確率を求めよ。
133
24
(1) A工場の不合格品である確率
(2) 不合格品である確率
(3) 不合格品であったとき, A工場の製品である確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

条件付確率の問題ですね。

その製品がA工場で作られたものであるという事象をa, B工場で作られたものであるという事象をb、
不合格品であるという事象をxとします。

問題文から分かるのは、
p(b)=100/250, p(b)=150/250
p(a|x)=5/100, p(b|x)=3/100
であるということです。

(1)で求めるのは、p(a and x)です。
以下の関係式を用いれば簡単に求めることができます。
p(a and x)=p(a)p(a|x)

(2)で求めるのは、p(x)です。

条件付確率に関する以下の関係式が成立します。
p(a and x)=p(x)p(x|a)
p(b and x)=p(x)p(x|b)

両者を足すと、
p(a and x)+p(b and x)=p(x)p(x|a)+p(x)p(x|b)=p(x)(p(x|a)+p(x|b))
p(x|a)+p(x|b)は、不良品であったときに、それがA工場で作られた確率とB工場で作られた確率の和なので、
この不良品はいずれかの工場で作られて事を考慮すると、
p(x|a)+p(x|b)=1
よって、
p(x)=p(a and x)+p(b and x)
p(a and x)は(1)で求めており、p(b and x)は同様の手順で求めることができます。

(3)で求めるのは、p(x|a)です。
(2)同様に
p(a and x)=p(x)p(x|a)
が成立するので、
p(x|a)=p(a and x)/p(x)
となります。

あるいはベイズの定理を用いて、
p(x|a)=p(a)p(a|x)/p(x)
としてもOKです。

ぴこ

詳しくてわかりやすい説明ありがとうございます🤧