Question

ぽち

高次方程式の問題です。
2枚目は解答なのですが、
ピンクからブルーの式に至る
途中の過程の式を
どなたか教えてください(´;︵;`)

; 4次方程式x*ーx+ax+b=0の4つの解のうち, 1つが1+V/3iであるとき, 実数
の定数a,bの値と他の解を求めよ。

(2) x=1+V3iが解であるから,共役な複素数1-V3iも解である。
{xー(1+V3){x-(1=V3)}
よって,方程式の左辺は
すなわちx?-2x+4 で割り切れる。
14
0=1-
計算すると 商は x+x-2 すなわち(x-1)(x+2)
余りは(a-8)x+(b+8)
余りが0となるから a-8=0, b+8=0
0=ト
よって
a=8, b=-8
方程式は
(x-1)(x+2)[x-(1+V3i)}{x-(1-V3i)) =0
と表される。
したがって,他の解は
x=1, -2, 1- V3i
ン

高次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

　{x－(1＋√3i)}{x－(1－√3i)}

　●{x－a}{x－b}＝x²－(a＋b)x＋ab　で、a＝(1＋√3i)，b＝(1－√3i)

＝x²－{(1＋√3i)＋(1－√3i)}x＋(1＋√3i)(1－√3i)

　●(1＋√3i)＋(1－√3i)＝2、(1＋√3i)(1－√3i)＝1－(－3)＝4

＝x²－2x＋4

ぽち

わかりやすいご回答ありがとうございました！

Answer 2

きらうる

(x-(1+√3i))(x-(1-√3i))＝0　と考えると
解が1+√3iと1-√3iだから、
α+β＝(1+√3i)+(1-√3i)＝2
αβ＝(1+√3i)(1-√3i)＝1+3＝4
だから、
x²-2x+4＝0　という方程式の解になります。

これを使えば、ピンクの式を展開すると水色の式になります。

ぽち

おふたりともわかりやすくあらりがとうございました！！